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数学の問題一覧

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第2問


4

smasher

公開日時: 2025年6月14日17:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ

問題文

実数から実数への関数$f$であって任意の実数$x$、$y$について$$f(x)+f(f(y)+x)=f(f(x))+4y$$
が成り立つようなものを全て求めよ。

解答形式

簡単でいいので証明もお願いします。

第3問


0

smasher

公開日時: 2025年6月14日17:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ

問題文

$x$、$y$、$n$を正整数、$p$を$n$以上の素数とする。
$$x^{p}-y^{p}=p^{n}$$
を満たすような組($x,y,n,p$)は存在しないことを示せ。

解答形式

証明をお願いします。

第1問


1

smasher

公開日時: 2025年6月14日17:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ

問題文

$n$を正整数、$p$を素数とする。
$n^{2}+p$が$4$で割り切れるような組$(n,p)$は無限に存在することを示せ。

解答形式

証明をお願いします。

エイト・ルーク


2

kitotch

公開日時: 2025年6月13日21:30 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

場合の数

問題文

チェス盤(8*8)に8つのルークを置く。
このとき、どのルークもほかのルークの利きに置いてはいけない。
このような条件を満たすルークの置き方(回転、鏡像は別とみなす)の場合の数を求めよ。

解答形式

半角数字でお答えください。

あ


0

kazamatai.168

公開日時: 2025年6月12日21:09 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

3回テストをして、それぞれの点数が、70点、65点、x点でした。これらの平均点を、文字を使った式で表しなさい。

整数問題


5

kikutaku

公開日時: 2025年6月10日20:36 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ

問題文

自然数nを用いた素数2^n+5^(n+1)は存在するか。

解答形式

証明する形式。

因数分解


2

kikutaku

公開日時: 2025年6月9日11:21 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

問題文

与式を因数分解せよ。x^6 - 41x^5 + 652x^4 - 5102x^3 + 20581x^2 - 40361x + 30030

回答の仕方

因数分解された式のみ回答

三角関数


0

aoao

公開日時: 2025年6月7日14:05 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: ジャッジなし

三角関数

問題文

問題文を入力してください

解答形式

例）ひらがなで入力してください。

第2問


1

sulippa

公開日時: 2025年6月6日21:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ

問題文

整数辺を持つ直角三角形のうち、その斜辺を a、内接円の半径を r としたとき、等式
$a^2 - 4ar - 4r^2 = r$
を満たすものを考える。
そのような三角形すべてのうち、内接円の半径 r が 1000 未満であるもの全ての、面積の総和を求めよ。

解答形式

半角スペースなし

第1問


3

sulippa

公開日時: 2025年6月6日21:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ

問題文

3辺の長さがすべて整数である直角三角形を考える。その斜辺を$a$、直角を挟む2辺を$b, c$とする。

これらの辺の長さが、以下の関係式を満たしているという。
$$7a = 5(b+c)$$
この条件を満たす全ての直角三角形のうち、斜辺 $a$ が$10$の倍数であり、かつ $a < 200$ であるもの全てを考える。

それらの三角形の、面積の総和を求めよ。

解答形式

半角でスペースなし

第5問


0

sulippa

公開日時: 2025年6月6日21:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ

問題文

ある整数辺の直角三角形について考える。
その三角形の半周長を$s$、斜辺を$a$、内接円の半径を $r $とする。
一辺の長さが $s$の正方形から、一辺の長さが a の正方形を隅から切り取ってできた、L字型の領域を考える。
このL字型の領域が、一辺の長さが$r$の正方形タイルを、重なりも隙間もなく、ちょうど整数枚だけ使って完璧に敷き詰められるという。
この条件を満たす三角形はどのようなものか、論ぜよ。

解答形式

最初にその三角形の形状を示し、
ある程度計算などを省略した証明をお願いします

第4問


4

sulippa

公開日時: 2025年6月6日21:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ

問題文

整数辺の直角三角形の中で、ある特別な性質を持つものを「閉じた三角形」と呼ぶ。
その定義は次の通りである：
三角形の3つの頂点から、最も近い内接円の接点までの3つの線分を考える。その3つの線分の長さを3辺として、新たな非退化三角形を作ることができる。
この条件を満たすもののうち、斜辺が300未満であるもの全てを考え、それらの周長の総和を求めよ。

解答形式

例）ひらがなで入力してください。