数学の問題一覧
公開日時: 2024年1月14日19:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題
$(1)$ 集合 $S_n=\{nx\mid x^3\leqq 2x^2+5x-6\}$ に対し，整数 $k\notin\overline{S_1\cap S_2}\cup S_3$ は何個あるか．
$(2)$ $3$ 桁の素数は $200$ 個未満か．
解答形式
命題は真なら $1$，偽なら $0$ として，$(1),(2)$ の和を半角数字で入力してください．
公開日時: 2024年1月8日23:27 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
初等幾何
問題文
$AB=5,AC=9$ なる三角形 $ABC$ があり，その外接円を $\Gamma$ とします．辺 $BC$ の中点を $D$ とすると，$B$ における $\Gamma$ の接線と半直線 $DA$ が点 $E$ で交わりました．また，辺 $AC$ 上の点 $F$ が $\angle CDF=\angle BEA$ をみたしています．$DF=\dfrac{10}{3}$ のとき，線分 $AE$ の長さは互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので，$a+b$ の値を求めてください．
解答形式
半角数字で解答してください。
公開日時: 2024年1月7日19:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題
$(1)$ $4$ つの実数 $(10\pm\sqrt 2\pm 4\sqrt 3)^3+1$ の和と等しい整数の最大素因数を求めよ．
$(2)$ 方程式 $(2x^2-x)(2x^2-7x+6)=7$ の実数解 $x$ に対する $x^5-\dfrac{1}{x^5}$ の値を求めよ．
解答形式
$(1),(2)$ の和を半角数字で入力してください．
公開日時: 2024年1月6日21:28 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
整数問題 西暦問題 2024年問題
${}$ 西暦2024年問題第6弾です。いよいよ整数問題のお出ましとなりました。ある程度は手を動かす必要がありますが、あることに気づけば調べる候補をぐっと減らすことができます。約数の個数を求めるのが面倒な方はWolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com なども併用して構いません。
解答形式
${}$ 解答は求める$n$の最小値をそのまま入力してください。
（例）$n=2106$ → $\color{blue}{2106}$
公開日時: 2024年1月6日15:32 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
平面図形 変域 三平方の定理 ピタゴラスの定理 二次関数y=ax2
平面上にある直角三角形ABCについて次の問いに答えなさい。
x軸とy軸が直角に交わる平面上にA座標(-2,0)、B座標(0,2)とC座標で結ばれた直角三角形があり、その線分比はAB:BC＝1:2である。直線y=1/2 x+aが直角三角形ABCを通る場合、aの値の範囲を求めよ。
解答形式
例) -3~√11の場合、不等式を利用せず～(全角のチルダ)で-3～a～√11と入力してください。数字および特殊符号は全角でお願いします。
公開日時: 2024年1月4日20:26 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
$a\lt c$ なる実数 $a, b, c$ が
$$\sqrt{(1+a^2)(1+b^2)}=\dfrac{(b+c)(c-a)}{1+c^2}$$
をみたすとき，$(8a+13b+21c)^2$ の取りうる最小値を解答してください.
解答形式
半角数字で解答してください.
公開日時: 2024年1月4日20:25 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
西暦問題 2024年問題
${}$ 西暦2024年問題第4弾です。今回は連分数を素材にしてみました。一風変わった解き心地の問題をお楽しみください。
解答形式
${}$ 解答は有理数$a$と$b$の値を2行に分けて入力してください。値が整数のときにはそのまま整数表現で、非整数のときには既約分数○/△の形で入力することにします。「$a=$」「《1行目》」などの入力は必要ありません。
（例）$a=2024$、$b=\dfrac{1}{4}$ → 《1行目》$\color{blue}{2024}$、《2行目》$\color{blue}{1/4}$
公開日時: 2024年1月4日16:21 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
$2000$ 以下の非負整数 $a$ に対し，数列 $c_{n}$ が以下をみたします.
$$c_{1}=a, c_{2}=2000-a, c_{n+2}=c_{n+1}+c_{n}$$
このとき，$c_{2^{4333}}$ が $47^2$ の倍数となるような $a$ としてありうる値の総和を解答してください.
解答形式
半角数字で解答してください.