数学の問題一覧

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tb_lb

公開日時: 2023年4月2日21:53 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

初等幾何 長さ

【補助線主体の図形問題 #092】
 今週の図形問題です。解く人によって難易度の感じ方が大きく変わりそうな問題となりました。暗算で処理するのは厳しいでしょう。紙&ペンをお手元にご用意の上お楽しみください。

解答形式

${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$  $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$  $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
 入力を一意に定めるための処置です。
 たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

rakuraku1216

公開日時: 2023年3月26日19:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


A以上B以下の整数に出現する1の個数を、A●Bと表すとする。
例えば6、7、8、9、10、11には、3つの1が出現しているため、6●11=3 となる。

(15●30)●(220●X)=12 のとき、考えられる整数Xとして最も大きいものを答えなさい。

rakuraku1216

公開日時: 2023年3月26日19:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


ある座標平面がある。
(6、2)(6、0)(8、0)(8、18)(0、18)(0、2)(0、0)をそれぞれ
点A B C D E F G とする。この時、四角形ABGFと六角形DCBAFEの面積をそれぞれ2等分する直線Lを引くことを考える。
直線Lのy切片の絶対値を求めよ。

rakuraku1216

公開日時: 2023年3月26日19:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


高さが100cmで底面積が600cm²の直方体の形をした水槽がある。この水槽は通常の水槽とは異なり、水槽の底面を上下移動させることができる。(底面が移動するとそれに伴って水も移動するため、水面も移動する。)
まず、底面を1番下にした状態で毎分500cm³で40分間、水を入れた。
次に底面を上にXcm移動させた。
そして底面が上に移動した状態で毎分600cm³で60分間、水を入れた。
そして底面を上にXcm移動させると、4000 cm³ だけ水が溢れ出た。

この時、Xの値を求めなさい。ただし分数になる場合は以下のように答えなさい。

(例 1/2の場合は12 54/73の場合は5473 22/23の場合は2223 と答える )

rakuraku1216

公開日時: 2023年3月26日19:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


4×4の16マスがある。このマス目を赤、青、黄、緑で塗ることを考える。

A:縦と横のどの辺をとっても赤、青、黄、緑が一回ずつ出現する。
B:以下のように4つの部屋に分割したときにどの部屋をとっても赤、青、黄、緑が1回ずつ出現する。
□□|□□
□□|□□
__|__
□□|□□
□□|□□

AとBを両方満たす塗り方は何通りありますか?
(例:30通りだったら、30と答えなさい)

tb_lb

公開日時: 2023年3月19日22:20 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

初等幾何 長さ

【補助線主体の図形問題 #091】
 図形の構造から面積比を求める問題を「面積関係」を称してしばしば出題してきました。今回はちょっと趣向を変えて、逆に面積比から辺比を求める問題です。式を立てるところまでは暗算で行けます。補助線と存分に戯れてください!

《参考》過去出題分から面積関係を問うている問題を一部抜粋

${}$ 他にもこのような問題にあたりたい場合には
https://pororocca.com/problem/?category=5&name=&dif_min=&dif_max=&tag=%E9%9D%A2%E7%A9%8D&sort_by=oldest
にアクセスすると一望できます。ただし、いわゆる普通の求積問題も交じっていることをご了解願います。

解答形式

${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$  $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$  $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
 入力を一意に定めるための処置です。
 たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

1024

公開日時: 2023年3月19日13:21 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

座標平面上の $|x|≦1$ かつ $|y|≦1$ を満たす領域を $D$ とする。また傾き $1$ の直線を $l$, $y=x^2$ のグラフを平行移動したグラフ $C$ の頂点を $P$ とする。$l$ を $D$ と共有点を持つように, $C$ を $P$ が $D$ 内に存在するように無作為にとるとき, $l$ と $C$ が交わる確率を求めよ。

解答形式

少数第4位を四捨五入して, 少数第3位までを,半角数字で解答してください。

1024

公開日時: 2023年3月19日9:01 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

$nを2以上の整数とする。n!を,n^3-nで割った余りと,n^nで割った余りが等しくなるnを全て求めよ。$

解答形式

$半角数字でnの値が小さい順に一行ずつ解答してください。$
$(例)n=2,3,4となったとき$
2
3
4

tsx

公開日時: 2023年3月18日21:37 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

級数
$$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}-\frac{1}{6}-\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}-\frac{1}{14}-\frac{1}{15}-\frac{1}{16}+\cdots$$
の収束値を求めよ. ただし, この級数の第 $n$ 項の絶対値は $\dfrac{1}{n}$ であり, 各項の符号は $4$ 項ごとに交代する.

解答形式

収束値は $\fbox{A}\text{ - }\fbox{F}$ をいずれも自然数として最も簡単な形で $\displaystyle{\frac{\fbox{A}+\fbox{B}\sqrt{\fbox{C}}}{\fbox{D}}\pi+\frac{\log{\fbox{E}}}{\fbox{F}}}$
と 表されます. 文字列 $\fbox{A}\,\fbox{B}\,\fbox{C}\,\fbox{D}\,\fbox{E}\,\fbox{F}$ を解答してください.

tb_lb

公開日時: 2023年3月12日22:01 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

初等幾何 長さ

【補助線主体の図形問題 #090】
 間もなく迎える3月14日は円周率$\pi$の近似値$3.14$から「円周率の日」、転じて「数学の日」に指定されています。そんな「円周率の日」「数学の日」に先んじて円だらけの問題を用意しました。手慣れた方なら暗算で行けるかもしれません。今一時、円だらけの図形と戯れてみてください。

解答形式

${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$  $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$  $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
 入力を一意に定めるための処置です。
 たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

tb_lb

公開日時: 2023年3月5日23:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

初等幾何 長さ

【補助線主体の図形問題 #089】
 今週の図形問題は円&等脚台形というありがちな素材でありながら、ちょいとひねって解きにくい問題となっています。方針によって計算量は大きく変わりますが、想定解ではちょっとしたメモ帳で収まる量です。補助線と共に試行錯誤を楽しんでもらえたら幸いです。

解答形式

${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$  $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$  $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
 入力を一意に定めるための処置です。
 たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。

tb_lb

公開日時: 2023年2月19日22:26 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

初等幾何 長さ

【補助線主体の図形問題 #088】
 しばしば休んでしまいましたが、今週の図形問題をお送りします。今週は意味ありげな折れ線を登場させてみました。いろいろな関係を発見しながら、どうぞお楽しみください。

解答形式

${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。
(例) $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$  $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$  $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$
 入力を一意に定めるための処置です。
 たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。
 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。