数学の問題一覧
公開日時: 2025年9月7日19:59 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
$$問 題$$
$実数全体で定義され、実数値を取る定数でない関数f(x)がある。$
$この関数が任意の実数x,yに対して恒等式$
$$f(x ^2+y)＝f(kx ^2+2y)−f(3x ^2)$$
$を満たすとき、定数kの値を求めよ。$
公開日時: 2025年9月7日0:07 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ
漸化式 合同式 数学
$$
M_{x}(y)をyをxで割った余りとします。
\\a_{n+1}=M_{p}(3a_{n} +\beta),a_{1}=aであり、
\\
\begin{equation}
\left\{
\begin{alignedat}{3}
n,a,\beta,p\in\mathbb{N}
\\n\geq1
\\1\leq \beta \leq p
\end{alignedat}
\right.
\end{equation}
である数列を考えたとき、\\
\\
a_{n}の取り得る値の種類をT_{p}として、T_{p}\ne pを示してください。
$$
解答形式
日本語で簡潔に入力してください。
公開日時: 2025年9月3日21:18 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
三角形 $ABC$ において，角 $A,B,C $の傍接円の半径をそれぞれ $r_A,r_B,r_C$ とし，内接円の半径を $r $とする．このとき，三角形 $ABC$ が以下の条件を満たすとき$r_A\cdot r_B\cdot r_C \cdot r$の最大値を求めよ.
$$BC=28,∠BAC=60 $$
解答形式
自然数となるので、その値を入力してください
公開日時: 2025年8月31日21:55 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
$\alpha^5-1=0$ を満たす複素数 $\alpha$ に対して関数 $f$ を $f(x)=\alpha x+1$ で定義したとき，
$f^{100}(1)$ としてありうる値の総和をすべて求めてください. ただし，$f^{100}(x)$ は $f$ を $100$ 回合成した関数とします.
解答形式
例）非負整数を答えてください.
追記
ごめんなさい解答形式を書いてなかったです
公開日時: 2025年8月30日22:57 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
円Oが存在して、円O上に点A,B,C,Dをこの順に配置する。角ABD、角DCAそれぞれの二等分線の交点をE、角BAC、角CDBそれぞれの二等分線の交点をF、BDとACの交点をG、△ABG、△DCGそれぞれの内心をI,I’とする。
$$AB=\frac{19}{2},EF=11,△ABI=\frac{19}{2} $$
の時、四角形EIFI’の面積を求めよ。
解答形式
求める値は互いに素な正整数a,bでa/bと表せるので、a+bを解答してください。
公開日時: 2025年8月27日4:12 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
一辺が$1$の正方形$ABCD$の頂点$A$から、動点$P$を$0 \leqq \angle\mathrm{DAE} \leqq π/2$となる辺$BC,CD$上の点$E$へ向かって直進させることを考える。いずれかの辺に触れたときは入射角と反射角が等しくなるように反射させ、頂点に触れたときは入射角を$π/2$として考える。
このとき点$P$が$2$進んだ後の点の軌跡で囲まれた領域の面積$S$を求めよ。
解答形式
$S$は$a/b$の形で表されるため、$b$を有理化した既約分数で回答すること。
$a=2√2-1,b=√2$の場合は、「$4-√2/2$」と回答する。