$k$を$0$以上の実数, $e$を自然対数の底とする。数列$a_n$を $$a_n=\frac{n!e^n}{n^{n+k}}$$ と定める。任意の自然数$n$に対して, $a_{n+1} < a_n$が成り立つような最小の$k$を求めよ。
整数または既約分数で答えてください。
ある大きさの球から、ある直径の円柱をくりぬいた。円柱の軸は球の中心を通る。（ビーズのような形を想像してください） この立体の体積が$36\pi$のとき、以下のうちいずれかの値が一意に定まる。
一意に定まるものの番号と、その値を求めよ。
一意に定まるものの番号を半角数字で1行目に、その値を2行目に入れてください。2行目は整数または既約分数で答えてください。
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1円, 5円, 10円, 50円, 100円, 500円の硬貨が1枚ずつある。1回目の試行で6枚の硬貨を投げ、表が出た硬貨をもらうことができる。2回目の試行では、残った硬貨を投げ、やはり表が出た硬貨をもらうことができる。もらえる金額が600円以上になったらこの試行は終了するものとする。
(1) 1回目の試行で終わる確率はいくらか。 (2) 2回目の試行で終わる確率はいくらか。
(1)の答えを1行目に、(2)の答えを2行目に既約分数で入れてください。
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