$a=e^{2AX},c=e^{2CX}$(Xは正の定数，A，Cは実数)とする． $f(x)=-a\log_e(x+c)+X$とする．$y=f(x)$の$y$切片を点P， $y=f(x)$と点$(0,X)$で接する接線$l$と$y$軸とが成す角を $\theta\;(\theta\mbox{は}0<\theta<\dfrac{\pi}{2}\mbox{を満たす実数})$，$y=f(x)$の$x$切片を点Qとする． $\tan\dfrac{\theta}{2}$をネイピア数$e$を用いて表せ． また，点Qの$x$座標が正の無限大に大きくなるとき，$\tan\dfrac{\theta}{2}$の値の極限値を求めよ．
記述式解答を求む．(直感で答えが出る可能性があるので)
