$AB<AC$ なる三角形 $ABC$ について，$C$ を通り $B$ で直線 $AB$ に接する円 $\gamma$ と線分 $AC$ の $C$ でない交点を $D$，$D$ を通り $A$ で直線 $AB$ に接する円 $\omega$ と $\gamma$ の $D$ でない交点を $E$ とします．いま，三角形 $ABC$ の外心を $O$ とすると，$$OD=OE, DE=2, BC=11$$ が成り立ちました．線分 $AC$ の長さの二乗を求めてください．
$BC=123, \angle B=90^{\circ}$ なる三角形 $ABC$ について，内心を $I$，$\angle A$ 内の傍心を $J$ とすると，四角形 $ABIC$ は三角形 $BCJ$ よりも面積が $246$ 大きくなりました．$AB$ の長さを求めてください．
