問題文
$$\sum_{k=1}^{n}x^{-2k} =0 [n \in {\mathbb N}]$$
というxの方程式がある。
このとき、以下の問いに答えよ。
なお、この方程式には実数解が存在しない。
1)実数解を持たないことを示せ。(証明必須)
2)解の個数を示せ。(証明不要)
3)n=4の時の解の全てを示せ。(証明不要)
解答形式
1)には証明を、
2)には数値もしくは数式を、
3)には直交座標表示もしくは三角関数による極座標表示を推奨する。
例
1)自明
2)1729n+65536
3)x=1+3i,3(cosπ/3+isinπ/3)
もちろんこれらが答えでは無い。
メモ
2)を解く際は解の式を作成するべきだろう。
wolfram alphaに頼ることはおすすめしない。
