『猫又おかゆ』の目の前に左右 1 列に 9 個のおにぎりが並んでいます.おにぎりの種類は鮭,うめ,おかかの 3 種類のうちいずれかです.並んでいるおにぎりについて,『猫又おかゆ』は次のことに気づきました.
『猫又おかゆ』の目の前にあるおにぎりの種類の並びとして考えられるものは何通りありますか.
半角整数で入力してください.
等式 3kp−35p=q2+2pを満たすような素数 p,q と正整数 k の組 (p,q,k) を考えます.p+q+k として考えられる値のうち小さい方から 5 つの総和を解答してください.
実数 x に対し f(x)=4x2+4x+5 と定めるとき,f(f(x)) の最小値を解答してください.
正整数 N について,次の 2 つのことがわかっています.
10a+b の値を解答してください.
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.
n を 3 以上の正整数とします.正 n 角形から 3 頂点選んでそれらを A,B,C としたとき,∠ABC=44.5∘ となりました.n として考えられる最小の値を解答してください.
7216 のように,
の 2 条件を満たす 4 桁の正整数を 祭数 といいます.最大の祭数を解答してください.ただし,上 2 桁目等が 0 である場合の上 1 桁を無視してできる数とは上 1 桁の数とそれに続く 0 を無視した数とします.例えば 1011 の上 1 桁を無視してできる数は 11 です.
△ABC について直線 BC 上に W,B,C,E の順と並ぶように点 W,E を取ると以下のことが成立しました.
このとき △BAE の外心を O とすると,互い素な正整数 a,b を用いて, △BAE:△WAO=a:b と面積比が表せるので a+b の値を解答してください.
点 O を中心とする半径 1 の円と,その円に内接する正 169 角形 A1A2⋯A169 が与えられています.この正 169 角形の頂点のうち,A169 を除いた 168 頂点から 3 点を選ぶ方法は 168C3 通り考えられますが,それらすべてについて選んだ 3 点を頂点とする三角形の垂心と O の距離の 2 乗の総和を解答してください.(総和の 2 乗ではないことに注意してください.)