n を自然数,m を2以上の整数とする。 n 個のさいころを振り,その目の和が m の倍数となる確率を pm としたとき,すべての n について,pm が最大となるのは,m=2 のときであることを示せ。
証明してください。
x についての方程式 xe2√x=9(log3)2 の実数解を求めよ。
解をすべて答えてください。値の小さい順に1行目から入力してください。 なお,解答にあたって,特殊な数式は次のように入力してください。
対数:lognm = \log_{n}{m}, logm = \log{m} 指数(√m=m12もすべて指数として入力してください):nm = n^{m} 分数:ab = \frac{a}{b}
p を素数,n を自然数とする。logp(n!) が有理数となるとき,その値を求めよ。
logp(n!) の値をすべて求めてください。解答は小さい順に1行目から答えてください。
複素数の数列{zn}(n=0,1,2,...)は zn+1=|zn+¯zn2|zn(n=0,1,2,...) を満たしている。このとき,limn→∞znが収束するようなz0の存在範囲を複素数平面上に図示せよ。
この存在範囲を数式で表現してください。最も簡単な1つの等式あるいは不等式を用いてください。
実数の数列 {an}(n=1,2,...) は |an+1|=1nn∑k=1ak を満たしている。このとき,an=0 なる自然数 n が存在するならば,a1+a2=0 であることを示せ。
xy2x+y=1y を満たす整数 (x,y) の組をすべて求めよ。
各組を1行ごとに入力してください。ただし,x の値が小さい順に1行目から入力し,さらに x の値が同じ場合は,y の値が小さい順に入力してください。 例)答えが(x,y)=(0,1),(0,2),(−1,2) のとき (1行目)-1,2 (2行目)0,1 (3行目)0,2
実数 a,b が a2+b2≦2 を満たしているとき,直線 y=(a+b)x+ab の動く範囲を図示せよ。
領域を表す不等式を答えてください。なお,最も簡単な形での領域を答えてください。