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RentoOre

RentoOre

確率

RentoOre 採点者ジャッジ 難易度:
16月前

0

問題文

n を自然数,m を2以上の整数とする。
n 個のさいころを振り,その目の和が m の倍数となる確率を pm としたとき,すべての n について,pm が最大となるのは,m=2 のときであることを示せ。

解答形式

証明してください。

方程式の実数解

RentoOre 自動ジャッジ 難易度:
16月前

7

問題文

x についての方程式 xe2x=9(log3)2 の実数解を求めよ。

解答形式

解をすべて答えてください。値の小さい順に1行目から入力してください。
なお,解答にあたって,特殊な数式は次のように入力してください。

対数:lognm = \log_{n}{m}, logm = \log{m}
指数(m=m12もすべて指数として入力してください):nm = n^{m}
分数:ab = \frac{a}{b}

対数と整数

RentoOre 自動ジャッジ 難易度:
16月前

9

問題文

p を素数,n を自然数とする。logp(n!) が有理数となるとき,その値を求めよ。

解答形式

logp(n!) の値をすべて求めてください。解答は小さい順に1行目から答えてください。

複素数の数列

RentoOre 採点者ジャッジ 難易度:
16月前

2

問題文

複素数の数列{zn}(n=0,1,2,...)
zn+1=|zn+¯zn2|zn(n=0,1,2,...)
を満たしている。このとき,limnznが収束するようなz0の存在範囲を複素数平面上に図示せよ。

解答形式

この存在範囲を数式で表現してください。最も簡単な1つの等式あるいは不等式を用いてください。

数列の証明

RentoOre 採点者ジャッジ 難易度:
16月前

1

問題文

実数の数列 {an}(n=1,2,...)
|an+1|=1nnk=1ak
を満たしている。このとき,an=0 なる自然数 n が存在するならば,a1+a2=0 であることを示せ。

解答形式

証明してください。

整数問題

RentoOre 自動ジャッジ 難易度:
16月前

16

問題文

xy2x+y=1y を満たす整数 (x,y) の組をすべて求めよ。

解答形式

各組を1行ごとに入力してください。ただし,x の値が小さい順に1行目から入力し,さらに x の値が同じ場合は,y の値が小さい順に入力してください。
例)答えが(x,y)=(0,1),(0,2),(1,2) のとき
(1行目)-1,2
(2行目)0,1
(3行目)0,2

領域

RentoOre 採点者ジャッジ 難易度:
16月前

0

問題文

実数 a,ba2+b22 を満たしているとき,直線 y=(a+b)x+ab の動く範囲を図示せよ。

解答形式

領域を表す不等式を答えてください。なお,最も簡単な形での領域を答えてください。