方程式の実数解

関数列 $\{f_n\}_{n=0,1,\dots}$ が以下を満たします.

• $f_{0}(x)=e^{e^x}$
• $f_{n}(x)=\dfrac{d}{dx}f_{n-1}(x)\quad (n=1,2,\dots)$.

また, 実数列$\{A_n\}_{n=1,2,\dots}, \{B_n\}_{n=1,2,\dots}$を以下のように定義します.

• $\displaystyle A_n=\lim_{x\rightarrow-\infty}e^{-x}f_{n}(x)$ .
• $\displaystyle B_n=\lim_{x\rightarrow-\infty}e^{-x}\big(e^{-x}f_{n}(x)-A_n)$.

$B_{24}$ の値を求めてください.

問題文

関数$f(x,y)=x²+y²-2x+4y+1$の最小値とそのときの$x,y$の値を求めよ。
ただし、$x,y$はいずれも実数とする。

解答形式

x=𓏸𓏸,y=𓏸𓏸で、最小値𓏸𓏸と答えてください
数字は全て半角で答えてください

問題文

100をe進数で表記すると何桁になるか。(整数部分のみ)

解答形式

半角数字+「桁」という文字(例:1桁)

問題

$n$を正整数、$r$を$n$以下の非負整数として、$nCr$を$〈n,r〉$と表します。ここで、$n>2$であるとき、$$〈〈n,2〉,2〉$$が$5$の倍数とならないような$2$桁以下の正整数$n$の総和を求めてください。

解答形式

半角数字で入力してください。

問題文

図のような展開図を組み立てできる立体の体積は何㎤ですか。ただし、図は辺の長さが等しい正三角形と正方形と正六角形を組み合わせた図形で、正方形の面積は18㎠です。

解答形式

半角数字で入力してください。
例）10

問題文

次の定積分を求めよ。
$$
\int_{-1}^1\quad(x^{101}+2x^{99}+3x^{97}+・・・+51x)dx
$$

解答形式

半角数字のみを使って解答してください。

問題文

3,1,4,1,5,9,2,?
この数列で、?に入る数字は何?

解答形式

半角の数字1桁を入力してください。

問題文

次の方程式の整数解を求めよ。
ただし、$p, q$は非負整数である。
$$
x^2-15x+3^p-2^q=0
$$

解答形式

半角数字で小さい順につなげて入力してください。
例　$x=-4,-1,0,3,4$の時　-4-1034

問題文

次の$x,y$についての連立方程式を実数の範囲で解いてください。

$$
\begin{cases} \Large\frac{9}{x^2-xy+y^2}+\frac{7}{x^2+xy+y^2}=\frac{x}{256} \\ \Large \frac{9}{x^2-xy+y^2}-\frac{7}{x^2+xy+y^2}=\frac{y}{256} \end{cases}
$$

解答形式

解となる$(x,y)$の組全てについて$x+y$を足し合わせたものを半角英数字で入力してください。

解答が間違っていたため修正いたしました。ご迷惑をおかけしてしまい申し訳ございません。

$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+\sqrt{10}}$
を有理化し、その分母を答えよ。

解答形式

既約分数にしてその分母を整数値でお答えください。

問題

$n=1,2,3...$とします。
$$6n ^5+10n^3+15n^2+29n$$を必ず割り切ることの出来る正整数として最も大きいものの値を求めてください。

解答形式

半角数字で入力してください。

問題文

$\displaystyle \frac{xy}{2x+y}=\frac{1}{y}$ を満たす整数 $(x,y)$ の組をすべて求めよ。

解答形式

各組を1行ごとに入力してください。ただし，$x$ の値が小さい順に1行目から入力し，さらに $x$ の値が同じ場合は，$y$ の値が小さい順に入力してください。
例）答えが$(x,y)=(0,1),(0,2),(-1,2)$ のとき
（1行目）-1,2
（2行目）0,1
（3行目）0,2