$n$を正整数、$r$を$n$以下の非負整数として、$nCr$を$〈n,r〉$と表します。ここで、$n>2$であるとき、$$〈〈n,2〉,2〉$$が$5$の倍数とならないような$2$桁以下の正整数$n$の総和を求めてください。
半角数字で入力してください。
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関数列 $\{f_n\}_{n=0,1,\dots}$ が以下を満たします.
また, 実数列$\{A_n\}_{n=1,2,\dots}, \{B_n\}_{n=1,2,\dots}$を以下のように定義します.
$B_{24}$ の値を求めてください.
縦 $5$ 列、横 $8$ 列、合計 $40$ 個の机があり、これらの上に合計 $8$ 冊の本を置くことを考えます。 どの縦・横の列にも最低 $1$ 冊の本が置かれた机のある本の置き方は何通りありますか? ただし、同じ列に本が置かれた机が複数あっても構いません。
非負整数を半角で入力してください。
解答に誤りがあったため再投稿
$1〜100$の数字が書かれた$100$面のさいころを$3$回投げて出た目を順に$x,y,z$とし、$a=x+y、b=y+z、c=z+x$と定めます。このとき、不等式$$\frac{1}{2} <\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2} $$が成り立つ確率を求めてください。
互いに素な非負整数$n,m$を用いて、$\frac{n}{m}$と表されるので、$n+m$の値を半角数字で入力してください。
$n=1,2,3...$とします。 $$6n ^5+10n^3+15n^2+29n$$を必ず割り切ることの出来る正整数として最も大きいものの値を求めてください。
次の$x,y$についての連立方程式を実数の範囲で解いてください。
$$ \begin{cases} \Large\frac{9}{x^2-xy+y^2}+\frac{7}{x^2+xy+y^2}=\frac{x}{256} \\ \Large \frac{9}{x^2-xy+y^2}-\frac{7}{x^2+xy+y^2}=\frac{y}{256} \end{cases} $$
解となる$(x,y)$の組全てについて$x+y$を足し合わせたものを半角英数字で入力してください。
$x$ についての方程式 $xe^{2\sqrt{x}}=9(\log{3})^2$ の実数解を求めよ。
解をすべて答えてください。値の小さい順に1行目から入力してください。 なお,解答にあたって,特殊な数式は次のように入力してください。
対数:$\log_n{m}$ = \log_{n}{m}, $\log{m}$ = \log{m} 指数($\sqrt{m} = m^{\frac{1}{2}}$もすべて指数として入力してください):$n^{m}$ = n^{m} 分数:$\frac{a}{b}$ = \frac{a}{b}
関数$f(x,y)=x²+y²-2x+4y+1$の最小値とそのときの$x,y$の値を求めよ。 ただし、$x,y$はいずれも実数とする。
x=𓏸𓏸,y=𓏸𓏸で、最小値𓏸𓏸と答えてください 数字は全て半角で答えてください
正$n$角形の対角線の本数が素数になるような自然数$n$を全て求めてください。
$n$としてあり得る数を半角で小さい順に1列に1つずつ縦に解答してください。 例:2,3と答えたい時 2 3 と解答してください。
$a,b$を実数の定数とする。$x$についての方程式 $x^{10}+x^8+(1-2b)x^{6}-6x^4-2ax^3+b^2x^2+a^2+9=0$ の実数解を全て求めよ。また、その時の$a,b$の値を求めよ。
(x,a,b)=(1,1,1),(2,3,4)...という感じで半角で入力してください。(順不同) ±は使わないでください。 底ができるだけ小さくなるようにしてください。 また、m/n乗はa^(m/n)というふうに解答してください。例:3^(2/3),5^(7/8)など
$\displaystyle \frac{xy}{2x+y}=\frac{1}{y}$ を満たす整数 $(x,y)$ の組をすべて求めよ。
各組を1行ごとに入力してください。ただし,$x$ の値が小さい順に1行目から入力し,さらに $x$ の値が同じ場合は,$y$ の値が小さい順に入力してください。 例)答えが$(x,y)=(0,1),(0,2),(-1,2)$ のとき (1行目)-1,2 (2行目)0,1 (3行目)0,2
下図は、直角二等辺三角形と正三角形と頂角が150°の二等辺三角形を組み合わせた図形です。直角二等辺三角形の面積が24㎠のとき、図形全体の面積を求めなさい。
単位は㎠(単位は書かなくてよい)、数字は半角で入力してください。 例)10
任意の自然数$m,n$に対し、$A(m,n)$は $$ A(1,n) = n, \quad A(m+1,n) = \sum_{k=1}^{n}A(m,k) $$を満たす。このとき、$A(x,y)=2024$を満たす自然数$x,y$の組$(x,y)$を求めよ。
$x+y$の総和を半角で解答してください。