Nyarutann

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人気問題

E

Nyarutann 自動ジャッジ 難易度:
7月前

68

問題文

$a, b$ を整数とします.$x$ についての方程式
$$
x^2+ax+b=0
$$について,$a+b=k$ となるすべての $(a, b)$ の組についてそれぞれの方程式を解いていくと,方程式が整数解をもつ(重解含む)ような $(a, b)$ の組が $4$ 種類のみ存在しました.$0≦k≦20$ としたとき, $k$ としてありうる値の総和を求めてください.

解答形式

半角数字で解答してください。

C

Nyarutann 自動ジャッジ 難易度:
7月前

51

問題文

$1$ 辺の長さが $10$ である正方形 $ABCD$ の内部に点 $P$ をとると,$△ACP$ と $△BDP$ の面積がどちらも $10$ になりました.$P$ から $AB$ に下ろした垂線の足を $E$ としたとき,$AE$ の長さとしてありうる値の総積を求めてください.

解答形式

半角数字で解答してください。

A

Nyarutann 自動ジャッジ 難易度:
39日前

31

問題文

$N, E, K, O$ には,$1$ 以上 $9$ 以下の相異なる正整数が入ります.
$$
N\times{E}\times{N}\times{E}\times{K}\times{O}=K\times{O}\times{N}\times{E}\times{K}\times{O}
$$を満たすとき,$N+E+K+O$ としてあり得る値の最大値と最小値のを求めてください.

解答形式

答えは正整数になるので,半角数字で解答してください。

E

Nyarutann 自動ジャッジ 難易度:
39日前

27

問題文

にゃんこ大戦争には,$10$ 体の基本キャラが存在します.そのキャラを図鑑と同じ順番で,$1, 2, \ldots , 10$ と番号を付けます.今、$1$ 番のキャラ(ネコ)が $512$ 体一列に並んでおり,以下の操作を $511$ 回行います.

  • 番号がともに $n$ である隣り合う $2$ 体を選び,その $2$ 体を取り除いて番号が $n+1$ であるキャラを同じところに $1$ 体入れる.

最終的に,番号が $10$ であるキャラ(ネコ超人)が残るような、操作の行い方(順番)は $N$ 通りあります.$N$ が $2$ で割り切れる最大の回数を求めてください.

解答形式

答えは正の整数値になるので、それを半角数字で解答してください。

D

Nyarutann 自動ジャッジ 難易度:
39日前

20

問題文

アルファベット $9$ 文字 $A, I, K, M, N, O, R, S, U$ には相異なる $1$ 以上 $9$ 以下の正整数が入ります.

を満たすとき,$A, I, K, M, N, O, R, S, U$ は一意に定まるので,これを順に解答してください.

解答形式

カンマやスペースなどを入れず,半角数字のみで解答してください.
例えば,$A=1, I=2, \ldots, U=9$ のとき,$123456789$ のように解答してください.

B

Nyarutann 自動ジャッジ 難易度:
39日前

19

問題文

$AD$ と $BC$ が平行であるような等脚台形 $ABCD$ において,$AB, BC, CD, DA$ の中点を $K, M, N, O$ ,$AC$ と $BD$ の交点を $E$ としたとき,以下が成り立ちました.
$$
MO=24 NE=\dfrac{\sqrt{1115}}{2} KO=20
$$このとき,四角形 $NEKO$ の面積としてあり得る値の総和を求めてください.

解答形式

答えは正整数になるので,半角数字で解答してください.

新着問題

E

Nyarutann 自動ジャッジ 難易度:
39日前

27

問題文

にゃんこ大戦争には,$10$ 体の基本キャラが存在します.そのキャラを図鑑と同じ順番で,$1, 2, \ldots , 10$ と番号を付けます.今、$1$ 番のキャラ(ネコ)が $512$ 体一列に並んでおり,以下の操作を $511$ 回行います.

  • 番号がともに $n$ である隣り合う $2$ 体を選び,その $2$ 体を取り除いて番号が $n+1$ であるキャラを同じところに $1$ 体入れる.

最終的に,番号が $10$ であるキャラ(ネコ超人)が残るような、操作の行い方(順番)は $N$ 通りあります.$N$ が $2$ で割り切れる最大の回数を求めてください.

解答形式

答えは正の整数値になるので、それを半角数字で解答してください。

A

Nyarutann 自動ジャッジ 難易度:
39日前

31

問題文

$N, E, K, O$ には,$1$ 以上 $9$ 以下の相異なる正整数が入ります.
$$
N\times{E}\times{N}\times{E}\times{K}\times{O}=K\times{O}\times{N}\times{E}\times{K}\times{O}
$$を満たすとき,$N+E+K+O$ としてあり得る値の最大値と最小値のを求めてください.

解答形式

答えは正整数になるので,半角数字で解答してください。

F

Nyarutann 自動ジャッジ 難易度:
39日前

16

問題文

鋭角三角形 $ABC$ において,辺 $BC, CA, AB$ 上(端点除く)に点 $P, Q, R$ をとると,四角形 $AQPR$ は円 $\omega$ に内接し,点 $P$ で辺 $BC$ に接しました.点 $A$ における円 $\omega$ の接線と,直線 $BC$ の交点を $S$ とします.また,$AS$ と$QR$ の交点を $T$ ,$AP$ と $QR$ の交点を $U$ ,$AC$ の中点を $M$ ,円 $\omega$ の中心を $O$ とすると,以下が成り立ちました.

  • $\angle{CAT}=90$ °
  • $CO=20$
  • $SU$ は $\angle{ASP}$ の角の二等分線
  • $MO=2$

このとき,$AB$ の長さは,互いに素な正整数 $a, b$ と,平方因子をもたない正整数 $c$ を用いて,$\dfrac{a\sqrt{c}}{b}$ と表されるので,$a+b+c$ の値を解答してください.

解答形式

答えは正整数になるので,半角数字で解答してください.

B

Nyarutann 自動ジャッジ 難易度:
39日前

19

問題文

$AD$ と $BC$ が平行であるような等脚台形 $ABCD$ において,$AB, BC, CD, DA$ の中点を $K, M, N, O$ ,$AC$ と $BD$ の交点を $E$ としたとき,以下が成り立ちました.
$$
MO=24 NE=\dfrac{\sqrt{1115}}{2} KO=20
$$このとき,四角形 $NEKO$ の面積としてあり得る値の総和を求めてください.

解答形式

答えは正整数になるので,半角数字で解答してください.

C

Nyarutann 自動ジャッジ 難易度:
39日前

17

問題文

いま,「飛翔の武神・真田幸村」「覚醒のネコムート」「大狂乱のネコライオン」(以降真田ムートライオンと表記)がおり,$3$ キャラが同じ距離をそれぞれ一定速度で移動します.最初,$3$ キャラは真田ライオンムートの順に速く,真田ライオンの所要時間の差と,ライオンムートの所要時間の差の比は $6:5$ でした.しかし,ムートの本能が解放され,移動速度が $10$ 上がると,真田ムートライオンの順に速くなり,真田ムートの所要時間の差と,ムートライオンの所要時間の差は $11:10$ になりました.
 このとき,本能解放後のムートの速度としてあり得る最小の正整数値を求めてください.
 ただし,他のキャラの速度も正整数値であるとします.

解答形式

答えは正整数値となるので,半角数字で解答してください.

D

Nyarutann 自動ジャッジ 難易度:
39日前

20

問題文

アルファベット $9$ 文字 $A, I, K, M, N, O, R, S, U$ には相異なる $1$ 以上 $9$ 以下の正整数が入ります.

を満たすとき,$A, I, K, M, N, O, R, S, U$ は一意に定まるので,これを順に解答してください.

解答形式

カンマやスペースなどを入れず,半角数字のみで解答してください.
例えば,$A=1, I=2, \ldots, U=9$ のとき,$123456789$ のように解答してください.

開催したコンテスト

コンテスト名 日程 作成者
BCMC001 2025-02-22 22:00
〜 2025-02-28 23:59
Nyarutann Nyarutann Nyaru Nyaru
Quick Solving Contest 2024-08-14 22:00
〜 2024-08-14 23:00
hairtail hairtail poino poino Nyarutann Nyarutann

参加したコンテスト

順位 コンテスト名 得点 終了日時 作成者
31 N村杯Shortlist 001 300 2024年6月9日22:40 Furina Furina pomodor_ap pomodor_ap