Lim_Rim_

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Twitter ID: @Lim_Rim_
京大作問サークル(創設者・初代団長) 大学への数学・OMC・京大作サーの企画等に問題を出しています。 ※京大作サーで出した問題は3年前以上のものしか公開しません。
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統計情報

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コンテスト参加数0
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解答した問題数2
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人気問題

My_Problem

Lim_Rim_ 自動ジャッジ 難易度:
15日前

37

問題文

$8$ つのアルファベット $\mathrm{I, M, L, I, M, R, I, M}$ を並べて得られる文字列であって,$\mathrm{L}$ が $\mathrm{R}$ より左にあるでかつ,$\mathrm{I}$ の右隣に $\mathrm{M}$ が来るものはいくつありますか.

Floor and Ceiling

Lim_Rim_ 自動ジャッジ 難易度:
15日前

28

問題文

方程式 $x^2 - 77\left\lfloor x \right\rfloor + 55\lceil x \rceil + 57 = 0$ の実数解の $2$ 乗の総和を解答してください.

備考

高校生時代(2016年)の作問のリメイクです.

dodecahedron

Lim_Rim_ 自動ジャッジ 難易度:
15日前

22

問題文

正 $12$ 面体の $20$ 個の頂点に,$20$ 個の数字
$$
1\cdot 1!, \quad 2\cdot 2!, \dots \quad 20\cdot 20!
$$
を配置します.この正 $12$ 面体の各面の正五角形に対し,その頂点に置かれた $5$ つの数字の総和を書き込みます.面に書き込まれた $12$ 個の数字の総和は配置の仕方によらず一意に定まるので,$S$ を $2024$ で割った余りを解答してください.

Triangle T

Lim_Rim_ 自動ジャッジ 難易度:
25日前

4

問題文

三角形 $T$ の一つの辺の長さは平方数で,残りの辺の長さは素数であるとする.また,$T$ の面積は整数で,外接円の直径は素数であるとする.$T$ の各辺の長さを求めよ.

解答形式

$T$の3辺の長さの総和としてありうる値の総和を解答してください。(論証は解説を参照してください。)

備考

2018年3月の大学への数学「読者と作るページ」に掲載された問題です。

Reverse digits (学コン2024-12-3)

Lim_Rim_ 自動ジャッジ 難易度:
23日前

4

問題文

10の倍数でない正の整数 $n$ に対し, $f(n)$は, 十進法表示で $n$ を $1$ の位から逆の順番で読んで得られる正の整数として定めます. たとえば$f(123456789) = 987654321$です. $n+f(n)$が81の倍数となるような十進法で10桁の$n$の個数を解答してください.

備考

本問は大学への数学2024年12月学コン3番に掲載されている自作問題です.

abc (大数宿題2024-2)

Lim_Rim_ 自動ジャッジ 難易度:
25日前

4

問題文

$\sqrt[abc]{a! + b! + c!}$が整数となるような正の整数の組$(a,b,c)$をすべて求めよ.

解答形式

すべての組に対する $a+b+c$ の値の総和を解答してください。論証は解説を参照してください。

新着問題

Floor and Ceiling

Lim_Rim_ 自動ジャッジ 難易度:
15日前

28

問題文

方程式 $x^2 - 77\left\lfloor x \right\rfloor + 55\lceil x \rceil + 57 = 0$ の実数解の $2$ 乗の総和を解答してください.

備考

高校生時代(2016年)の作問のリメイクです.

dodecahedron

Lim_Rim_ 自動ジャッジ 難易度:
15日前

22

問題文

正 $12$ 面体の $20$ 個の頂点に,$20$ 個の数字
$$
1\cdot 1!, \quad 2\cdot 2!, \dots \quad 20\cdot 20!
$$
を配置します.この正 $12$ 面体の各面の正五角形に対し,その頂点に置かれた $5$ つの数字の総和を書き込みます.面に書き込まれた $12$ 個の数字の総和は配置の仕方によらず一意に定まるので,$S$ を $2024$ で割った余りを解答してください.

My_Problem

Lim_Rim_ 自動ジャッジ 難易度:
15日前

37

問題文

$8$ つのアルファベット $\mathrm{I, M, L, I, M, R, I, M}$ を並べて得られる文字列であって,$\mathrm{L}$ が $\mathrm{R}$ より左にあるでかつ,$\mathrm{I}$ の右隣に $\mathrm{M}$ が来るものはいくつありますか.

Reverse digits (学コン2024-12-3)

Lim_Rim_ 自動ジャッジ 難易度:
23日前

4

問題文

10の倍数でない正の整数 $n$ に対し, $f(n)$は, 十進法表示で $n$ を $1$ の位から逆の順番で読んで得られる正の整数として定めます. たとえば$f(123456789) = 987654321$です. $n+f(n)$が81の倍数となるような十進法で10桁の$n$の個数を解答してください.

備考

本問は大学への数学2024年12月学コン3番に掲載されている自作問題です.

Triangle T

Lim_Rim_ 自動ジャッジ 難易度:
25日前

4

問題文

三角形 $T$ の一つの辺の長さは平方数で,残りの辺の長さは素数であるとする.また,$T$ の面積は整数で,外接円の直径は素数であるとする.$T$ の各辺の長さを求めよ.

解答形式

$T$の3辺の長さの総和としてありうる値の総和を解答してください。(論証は解説を参照してください。)

備考

2018年3月の大学への数学「読者と作るページ」に掲載された問題です。

lim_int_sin (大数宿題2024-10)

Lim_Rim_ 自動ジャッジ 難易度:
25日前

2

問題文

(1) $\sin{2x} = 2\sin{x}\cos{x}$を用いて, $\displaystyle\lim_{t\to +0}\int_{t}^{1} \log{\sin{\frac{\pi}{2}\theta}}\, d\theta = -\log{2}$を示せ(極限値の存在は認めてよい). これを用いて$\displaystyle\lim_{t\to + 0}\int_{t}^{1} \dfrac{\theta\cos{\frac{\pi}{2}\theta}}{\sin{\frac{\pi}{2}\theta}} \, d\theta$ を求めよ.

(2) $\displaystyle\lim_{n\to \infty} \left(\int_{\frac{1}{n}}^{1} \sqrt[n]{\sin{\dfrac{\pi}{2}\theta}} \, d\theta\right)^{n}
$を求めよ.

解答形式

電卓などを利用することで, (1)の答えを $L_1$ とし, (2)の答えを $L_2$ とするとき, $L_1 + L_2$ の値を小数点第5位まで表示したものを回答してください. (例:0.1234567なら0.12345と解答する)

開催したコンテスト

コンテスト名 日程 作成者
2025新歓コンテスト 2025-04-07 21:00
〜 2025-04-09 19:00
saKUmonCircle_OMC saKUmonCircle_OMC Lim_Rim_ Lim_Rim_ shakayami shakayami kzy33550336 kzy33550336 BirDy BirDy U.N.Owen U.N.Owen igma igma tori9 tori9

参加したコンテスト

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