問題文
(1) sin2x=2sinxcosxを用いて, limを示せ(極限値の存在は認めてよい). これを用いて\displaystyle\lim_{t\to + 0}\int_{t}^{1} \dfrac{\theta\cos{\frac{\pi}{2}\theta}}{\sin{\frac{\pi}{2}\theta}} \, d\theta を求めよ.
(2) \displaystyle\lim_{n\to \infty} \left(\int_{\frac{1}{n}}^{1} \sqrt[n]{\sin{\dfrac{\pi}{2}\theta}} \, d\theta\right)^{n}
を求めよ.
解答形式
電卓などを利用することで, (1)の答えを L_1 とし, (2)の答えを L_2 とするとき, L_1 + L_2 の値を小数点第5位まで表示したものを回答してください. (例:0.1234567なら0.12345と解答する)