奇数回で当たる確率が $\dfrac{2}{n}$，偶数回で当たる確率が $\dfrac{3}{n}$のくじを$n$回引いた時，少なくとも1回当たる確率を $P_n$，1回以上当たった時，最初の当たりが奇数回で起こる確率を $Q_n$ とするとき，$\displaystyle\lim_{n\to\infty}Q_n$ を求めてください.
求める値は互いに素な正整数 $a, b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので, $a+b$ を解答してください. 数字は半角で入力してください.
正の実数 $x,y,z$ が $x+y+z=xyz$ を満たしているとき,
$$\dfrac{x}{1+x^2}+ \dfrac{y}{1+y^2}+ \dfrac{z}{1+z^2}$$
の最大値を求めてください.
求める値は互いに素な正整数 $a,c$ および平方因子を持たない正整数 $b$ を用いて, $\dfrac{a \sqrt{b}}{c}$ と表せるから, $a+b+c$ を解答してください.
