問題文
$2$ 行 $2025$ 列のマス目の各マスに $1$ 以上 $4050$ 以下の整数を $1$ つずつ書き込む方法であって, 以下の条件を満たす書き込みを一筆書きと呼びます.
- $1$ は $1$ 行 $1$ 列目のマスに書き込む.
- $2$ 以上 $4050$ 以下の任意の整数 $k$ に対して,$k$ が書き込まれたマスは $k-1$ が書き込まれたマスに隣接する.
各一筆書きに対して,$2025$ が $i$ 行 $j$ 列目に書き込まれているとき,その一筆書きのスコアを $i+j$ で定めます.全ての一筆書きに対して,そのスコアを足し合わせた総和を求めてください.