△ABCの内接円が辺ABと点D、辺BCと点E、辺CAと点Fで接する。角ACBの二等分線と辺ABの交点をG点Dから線分EFに引いた垂線と辺BCの交点をH とすると、 $$BG=8,BD=6,BH=\frac{31}{2}$$ となった。 この時HCの長さを求めよ。
求める長さは互いに素なa,bで$$\frac{a}{b}$$と表せるのでa+bを解答してください。
gcd(a,b)=1 なる2以上の正整数a,bについて、 $$a^3b-ab^3$$ が平方数とならないことを示せ。
解答の文章を入力してください(省略ok)
数列{a_n}について、 $$a_1=1$$,$$a_{n+1}=(n+1)a_n$$ と定めます。 n≧4の時、 $$\frac{a_n}{a_{n-1}a_{n-2}}$$ が整数となるような整数nを全て求めてください。(更新5月13日12時50分)
解が有限個となるので全ての解と、それ以外に解が存在しないことの証明を、簡単で構わないのでお願いします。
0,1,2,……,8 の数字から一つずつ選んでa,b,c,d,e,f,gに代入するという操作を考える。 数字の重複を許すとき、十進表記された7桁の数abcdefgが3の倍数となる確率を求めよ。 ただし、a=0の場合も認めます。 (似た問題を投稿しています。解答する場所を間違えないように注意してください。)
互いに素な正整数p,qを用いてp/qと表せるため p+qを解答してください。
0,1,2,……,8 の数字から一つずつ選んでa,b,c,d,e,f,gに代入するという操作を考える。 数字の重複を許さないとき、十進表記された7桁の数abcdefgが3の倍数となる確率を求めよ。 ただし、a=0の場合も認めます。
互いに素な正整数q,pを用いて p/q と表せるため、p+qを解答してください。
