問題文
$AB \lt AC$ なる三角形 $ABC$ について，その外心を $O$ とし，線分 $BC$ 上に点 $D$ を $BD \gt CD$ となるように取ります． $B,C$ から直線 $AD$ に下ろした垂線の足をそれぞれ $X,Y$ とし， $X$ を通り直線 $AB$ に平行な直線と $Y$ を通り直線 $AC$ に平行な直線の交点を $Z$ とすると，三角形 $XYZ$ の外接円と三角形 $ABC$ の外接円は点 $T$ で接しました．また，直線 $BC$ について $O$ と対称な点を $S$ とすると，以下が成り立ちました．
$$ AS:AO:OD = 7:5:2$$このとき， $\dfrac{AT}{AO}$ の値は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\sqrt{\dfrac{a}{b}}$ と表せるので， $a+b$ の値を解答してください．
解答形式
正の整数を半角で解答．
