washagon29@gmail.com

問題文

実数aを媒介変数とし、定数$$g＝\frac{1}{\sqrt{a^2+1}}$$とする。
(1).関係式$$g(ax+y)-(g(x-ay))^2＝4$$を与える。aを変化させたとき、この関係式を満たす点(x,y)全体の集合をxy平面上に図示せよ。
例)y＝a(0≦a≦5)ならば、y＝0とy＝5の間の領域を図示する。

(2).関数$$y^2＝|x|-4$$をxy平面に図示し、(1)で求めた領域との位置関係を明確にせよ。

(3).(1)と(2)で図示した領域の和集合の面積を求めよ。ただし、領域の範囲は、|x|≦8,|y|≦8に限るものとする。

解答形式

(1)(2)は誘導です。解答は(3)の面積のみ行ってください。

分子の値(空白(半角1マス))分母の値　と解答してください。

また、演算記号は半角を用いて、円周率はπとして、×は省略してください。
例)$$\frac{1-3×π}{2}$$ならば、

1-3π 2

問題文

実数aを媒介変数とし、定数$$g＝\frac{1}{\sqrt{a^2+1}}$$とする。
(1).関係式$$g(ax+y)-(g(x-ay))^2＝4$$を与える。aを変化させたとき、この関係式を満たす点(x,y)全体の集合をxy平面上に図示せよ。
例)y＝a(0≦a≦5)ならば、y＝0とy＝5の間の領域を図示する。

(2).関数$$y^2＝|x|-4$$をxy平面に図示し、(1)で求めた領域との位置関係を明確にせよ。

(3).(1)と(2)で図示した領域の和集合の面積を求めよ。ただし、領域の範囲は、|x|≦8,|y|≦8に限るものとする。

解答形式

(1)(2)は誘導です。解答は(3)の面積のみ行ってください。

分子の値(空白(半角1マス))分母の値　と解答してください。

また、演算記号は半角を用いて、円周率はπとして、×は省略してください。
例)$$\frac{1-3×π}{2}$$ならば、

1-3π 2

問題文

nを自然数、T(n)をcosθの多項式としてT(n)＝cosnθと定める。このとき、以下の漸化式が成り立つことを与える。

$$T(n+2)-2cosθ×T(n+1)+T(n)＝0$$

k,m,s,t,u,a,b,cを自然数、p,qを素数、θを実数とする。ただし、k≧3，a<bとする。
関数$$f(θ)＝cos((k+1)θ)，g(θ)＝cos(kθ)$$に関して、
次の式①がθの値によらず恒等的に成り立つような(k,m,s,t,u,a,b,c,p,q)の組を求めよ。

①:$$4m\frac{d}{d(cosθ)}f(θ)＝10pq・g(θ)+(s-1)(cosθ)^{k-1}+(t^3-2^u+24)(cosθ)^{k-2}+(3^a+3^b-6^c-20)$$

解答形式

問題文に指定された順に、半角のカンマ(,)で区切って解答してください。
このような形です→k,m,s,t,u,a,b,c,p,q

備考

解答には反映しませんが、求めた解の唯一性まで示してみると面白いです。

問題文

実数aを媒介変数とし、定数$$g＝\frac{1}{\sqrt{a^2+1}}$$とする。
(1).関係式$$g(ax+y)-(g(x-ay))^2＝4$$を与える。aを変化させたとき、この関係式を満たす点(x,y)全体の集合をxy平面上に図示せよ。
例)y＝a(0≦a≦5)ならば、y＝0とy＝5の間の領域を図示する。

(2).関数$$y^2＝|x|-4$$をxy平面に図示し、(1)で求めた領域との位置関係を明確にせよ。

(3).(1)と(2)で図示した領域の和集合の面積を求めよ。ただし、領域の範囲は、|x|≦8,|y|≦8に限るものとする。

解答形式

(1)(2)は誘導です。解答は(3)の面積のみ行ってください。

分子の値(空白(半角1マス))分母の値　と解答してください。

また、演算記号は半角を用いて、円周率はπとして、×は省略してください。
例)$$\frac{1-3×π}{2}$$ならば、

1-3π 2

問題文

実数aを媒介変数とし、定数$$g＝\frac{1}{\sqrt{a^2+1}}$$とする。
(1).関係式$$g(ax+y)-(g(x-ay))^2＝4$$を与える。aを変化させたとき、この関係式を満たす点(x,y)全体の集合をxy平面上に図示せよ。
例)y＝a(0≦a≦5)ならば、y＝0とy＝5の間の領域を図示する。

(2).関数$$y^2＝|x|-4$$をxy平面に図示し、(1)で求めた領域との位置関係を明確にせよ。

(3).(1)と(2)で図示した領域の和集合の面積を求めよ。ただし、領域の範囲は、|x|≦8,|y|≦8に限るものとする。

解答形式

(1)(2)は誘導です。解答は(3)の面積のみ行ってください。

分子の値(空白(半角1マス))分母の値　と解答してください。

また、演算記号は半角を用いて、円周率はπとして、×は省略してください。
例)$$\frac{1-3×π}{2}$$ならば、

1-3π 2

問題文

nを自然数、T(n)をcosθの多項式としてT(n)＝cosnθと定める。このとき、以下の漸化式が成り立つことを与える。

$$T(n+2)-2cosθ×T(n+1)+T(n)＝0$$

k,m,s,t,u,a,b,cを自然数、p,qを素数、θを実数とする。ただし、k≧3，a<bとする。
関数$$f(θ)＝cos((k+1)θ)，g(θ)＝cos(kθ)$$に関して、
次の式①がθの値によらず恒等的に成り立つような(k,m,s,t,u,a,b,c,p,q)の組を求めよ。

①:$$4m\frac{d}{d(cosθ)}f(θ)＝10pq・g(θ)+(s-1)(cosθ)^{k-1}+(t^3-2^u+24)(cosθ)^{k-2}+(3^a+3^b-6^c-20)$$

解答形式

問題文に指定された順に、半角のカンマ(,)で区切って解答してください。
このような形です→k,m,s,t,u,a,b,c,p,q

備考

解答には反映しませんが、求めた解の唯一性まで示してみると面白いです。