四角形$ABCD$があります.ここで三角形$ABC$は直角二等辺三角形であり,また$\angle ADC=90^\circ$です. 直線$AC$と直線$BD$の交点を$P$とするとき,$PC=4$,$AC=12$でした. このとき,線分$CD$の長さを求めてください.
線分$CD$の長さは互いに素な正の整数$a$,$b$を用いて$\frac{a}{\sqrt{b}}$と表せるので, $a+b$の値を半角数字で解答してください.
正の整数$x$に対して,$S(x)$を$x$の桁和とします.例えば$S(2026)=2+0+2+6=10$です. $x=S(x)+S(S(x))$となるような正の整数$x$を全て求め,その総和を解答してください.
半角数字で解答してください.
$p$を素数,$n$を正の整数とします.$3p^2=n!+141$を満たす$n,p$の組を全て求めてください.
与式を満たす組$(p_1,n_1),(p_2,n_2)...(p_m,n_m)(p_1<p_2<...p_m)$について, $p_1\times n_1+p_2\times n_2 +... p_m\times n_m$の値を半角数字で入力してください.
