writer: S.P / ジャンル: 数学 / 難易度:
$a,x,y,z$をそれぞれ異なる自然数とし、$x>y>z$とする。
この時、$$(\frac{a^{2}-x^{2}}{2x})^{2}+(\frac{a^{2}-y^{2}}{2y})^{2}=(\frac{a^{2}-z^{2}}{2z})^{2}$$を成り立たせるそれぞれが異なる有理数$a,x,y,z$の組について、$x,y,z$を$x^{2}+y^{2}=t^{2}$($t$を有理数とする),$z=\frac{xy}{t}$と定めると解が存在しないことを証明せよ。
あまり大雑把にならないようにしてください。
$a,x,y,z$をそれぞれ異なる自然数とし、$x>y>z$とする。
この時$$a^{2}=\frac{xyz(xyz±\sqrt{(x^{2}+y^{2})(x^{2}-z^{2})(y^{2}-z^{2})}}{(y^{2}z^{2}+x^{2}z^{2}-x^{2}y^{2})}\\$$を成り立たせる$a,x,y,z$の組はあるか。
ある場合はその組を答え、ない場合はその証明をしてください。