問題文

半円2つが図のように配置されています。
赤い線分と青い線分は長さの比が1:2です。
このとき、Xの角度を求めてください。

解答形式

半角数字で入力してください。
「度」や「°」は付けないでください。
例：X=57°　→　57

問題文

正方形が2つ、図のように配置されています。赤い線分の長さが20のとき、緑で示した四角形の面積を求めてください。
ただし、図中の青点はそれぞれの正方形の対角線の交点です。

解答形式

半角数字で解答してください。

問題文

三角形の外側に3つの正方形を図のように作りました。橙・緑・紫の線分の長さを3辺の長さとする三角形（赤い三角形）の面積が57のとき、元の三角形（青い三角形）の面積を求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。

問題文

△ABCと点Pをとり、△ABP, △BCP, △CAPの重心をそれぞれ$G_1, G_2, G_3$とします。青で示した3つの三角形の面積の和が10のとき、$△G_1G_2G_3$（赤い三角形）の面積を求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。

問題文

※解答形式に注意!

図のように配置された3つの正三角形があります。青い線分の長さを求めてください。
ただし、赤、紫、緑の線分の長さはそれぞれ1，2，3で、隣り合う正三角形の間の角は30°です。

解答形式

答えは自然数$A,B$を用いて$A\sqrt{B}$の形に表せます。$A+B$を解答してください。
ただし、根号の中はできるだけ小さい自然数にしてください。

問題文

$参考図(長さ等は正確でない)$

解答形式

半角数字で解答してください。

問題文

2つの直角二等辺三角形が、それらの斜辺が交点をもつように配置されています。青い線分の長さが10、Xで示した角が鈍角のとき、赤い線分の長さを求めてください。
ただし、同じ色で示した線分の長さはそれぞれ等しいです。

解答形式

（赤い線分の長さ）$=[ア]\sqrt{[イ]}$ となります。
ただし、$[ア],[イ]$にはそれぞれ自然数が入ります。$[ア]+[イ]$を解答してください。また、$[イ]$に入る自然数はできるだけ小さくしてください。
例: （赤い線分の長さ）$=3\sqrt5$ なら、$3+5\rightarrow8$と解答

問題文

三角形の3つの内角の大きさを$A,B,C$とします。このとき、次の式の最小値を求めてください。
$$
\frac{1-\cos A}{\cos B+\cos C}+\frac{1-\cos B}{\cos C+\cos A}+\frac{1-\cos C}{\cos A+\cos B}
$$

解答形式

最小値は$\frac {[ア]}{[イ]}$となります。$[ア]+[イ]$を解答してください。
ただし、$[ア],[イ]$にはそれぞれ自然数が入り、その最大公約数は$1$とします。

問題文

周の長さが30である長方形ABCDがあります。辺CD上に∠APB=90°となるような点Pをとれるとき、長方形ABCDの面積の最大値を求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。