半円2つが図のように配置されています。 赤い線分と青い線分は長さの比が1:2です。 このとき、Xの角度を求めてください。
半角数字で入力してください。 「度」や「°」は付けないでください。 例:X=57° → 57
正三角形を見つけましょう。
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青い三角形の面積が6のとき、外側の正方形の面積を求めてください。 なお、正方形と円は図中の赤で示した点で接します。
正方形の面積を半角数字で入力してください。
図中の青い線分の長さはすべて10,赤で示した角はすべて等しいです。 このとき、緑色部分(凹四角形)の面積を求めてください。 解答形式に注意!
$答えはA\sqrt{B}の形になります。(A,Bは自然数)$ $A+Bを解答してください。$ $<注意>$ $根号の中が最小となるようにしてください。$ $半角数字で解答してください。$ $例 : green area=10\sqrt{8}=20\sqrt{2}→A=20,B=2→22 と解答$
緑色の線分の長さは1です。 このとき、円の面積を求めてください。 図中の赤点はそれを含む線分の中点です。
答えは(分数)×πの形になります。 分子を1行目に、分母を2行目に半角数字で入力してください。 ただし、既約分数の形で解答してください。 例: (10/3)π → 1行目に10、2行目に3
正七角形2つが図のように配置されています。 赤色の線分の長さが7のとき、青色の線分の長さを求めてください。
半角数字で解答してください。
$f_m(x)$という関数列を$f_1(x)=\log{x},f_{m+1}=\log{f_m(x)}$と定義します。ただし$\log{x}$は自然対数です。 具体的には$f_1(x)=\log{x},f_2(x)=\log{\log{x}},f_3(x)=\log{\log{\log{x}}},\ldots$となります。 このとき、 $$\lim_{n\to\infty}\{f_m(3^n)-f_m(2^n)\}=0$$ となるような最小の自然数$m$を求めてください。
半角数字で入力してください。
図のように正六角形・扇形・その接線があります。Xで示した角の大きさを求めてください。
0以上360未満の半角数字で解答してください。 ※単位(°や度など)をつけず、度数法で解答。
△ABCと点Pをとり、△ABP, △BCP, △CAPの重心をそれぞれ$G_1, G_2, G_3$とします。青で示した3つの三角形の面積の和が10のとき、$△G_1G_2G_3$(赤い三角形)の面積を求めてください。
2つの正六角形が図のように配置されています。 赤い線分の長さが10のとき、青い線分の長さを求めてください。 ただし、図中"center"で示した点は各正六角形の外心です。
同じ色の線分は同じ長さです。 ∠Xの大きさを求めてください。 青と黄、赤と黄緑の線分が重なって一部見づらくなっています。m(__)m
度数法で、0~360の数字を半角で入力してください。 例:∠X=30° → 30 「度」や"°"をつけずに回答してください。
平面上に長方形 ${\rm ABCD}$ と点 ${\rm P}$ があり、 ${\rm AP}=11,{\rm BP}=9,{\rm CP}=3$ を満たしている。このとき ${\rm DP}$ の長さ $x$ を求めよ。
$n\geq 2$ を自然数とする。$2$ 進数表記で \begin{equation} N=\underbrace{11\cdots 11}_n \underbrace{00\cdots 00} _ {n-1} {} _ {(2)} \end{equation}と表される自然数 $N$ を考える。$n=13$ のとき,$N$ の正の約数の総和を求めなさい。
$2$ 進数で答えなさい。
$k>0$ を整数の定数とする。以下の条件
$$ {\rm AB}=8, {\rm AC}=k, \angle {\rm ABC}=60^{\circ} $$
を満たす三角形 ${\rm ABC}$ が存在するような整数 $k$ の最小値は $\fbox{\text{ア}}$ である。
また,条件を満たす三角形 ${\rm ABC}$ が一意的に存在するような整数 $k$ の最小値は $\fbox{イ}$ である。
ただし,互いに合同であるような $2$ つの三角形は区別しない。
空欄 $\fbox{ア}$ 〜 $\fbox{イ}$ には,半角数字 0 - 9 のいずれかが当てはまります。$\fbox{ア}$ 〜 $\fbox{イ}$ に当てはまるものを改行区切りで入力してください。
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