緑色の線分の長さは1です。 このとき、円の面積を求めてください。 図中の赤点はそれを含む線分の中点です。
答えは(分数)×πの形になります。 分子を1行目に、分母を2行目に半角数字で入力してください。 ただし、既約分数の形で解答してください。 例: (10/3)π → 1行目に10、2行目に3
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青い三角形の面積が6のとき、外側の正方形の面積を求めてください。 なお、正方形と円は図中の赤で示した点で接します。
正方形の面積を半角数字で入力してください。
図のように配置された3つの正三角形があります。青い線分の長さを求めてください。 ただし、赤、紫、緑の線分の長さはそれぞれ1,2,3で、隣り合う正三角形の間の角は30°です。
答えは自然数$A,B$を用いて$A\sqrt{B}$の形に表せます。$A+B$を解答してください。 ただし、根号の中はできるだけ小さい自然数にしてください。
$f_m(x)$という関数列を$f_1(x)=\log{x},f_{m+1}=\log{f_m(x)}$と定義します。ただし$\log{x}$は自然対数です。 具体的には$f_1(x)=\log{x},f_2(x)=\log{\log{x}},f_3(x)=\log{\log{\log{x}}},\ldots$となります。 このとき、 $$\lim_{n\to\infty}\{f_m(3^n)-f_m(2^n)\}=0$$ となるような最小の自然数$m$を求めてください。
半角数字で入力してください。
半径比が1:2の同心円と直角三角形です。 赤い線分の長さが12のとき、緑の三角形の面積を求めてください。
半角数字で解答してください。
三角形の外側に3つの正方形を図のように作りました。橙・緑・紫の線分の長さを3辺の長さとする三角形(赤い三角形)の面積が57のとき、元の三角形(青い三角形)の面積を求めてください。
△ABCと点Pをとり、△ABP, △BCP, △CAPの重心をそれぞれ$G_1, G_2, G_3$とします。青で示した3つの三角形の面積の和が10のとき、$△G_1G_2G_3$(赤い三角形)の面積を求めてください。
図中の青い線分の長さはすべて10,赤で示した角はすべて等しいです。 このとき、緑色部分(凹四角形)の面積を求めてください。 解答形式に注意!
$答えはA\sqrt{B}の形になります。(A,Bは自然数)$ $A+Bを解答してください。$ $<注意>$ $根号の中が最小となるようにしてください。$ $半角数字で解答してください。$ $例 : green area=10\sqrt{8}=20\sqrt{2}→A=20,B=2→22 と解答$
正方形が2つ、図のように配置されています。赤い線分の長さが20のとき、緑で示した四角形の面積を求めてください。 ただし、図中の青点はそれぞれの正方形の対角線の交点です。
正六角形2つが図のように配置されています。赤い線分と青い線分の長さの比が1:4であるとき、緑で示した角Yの角度を求めてください。 ただし、図中"center"で示した点は正六角形の外心です。
0~360までの半角数字で、「°」や「度」をつけずに解答してください。
ある二つの自然数a,bは積が和より1000大きくどちらかが立方数だった この時a,bの組を全て求めよ
a<bとした時のaを小さい順に半角数字で解答せよ 例 (4,7)(8,91)の時は48
半円2つが図のように配置されています。 赤い線分と青い線分は長さの比が1:2です。 このとき、Xの角度を求めてください。
半角数字で入力してください。 「度」や「°」は付けないでください。 例:X=57° → 57
(2020.9.26 11:57追記) 解答形式に不備があったため、訂正致しました。
図の青、緑、赤の線分の長さを$X,Y,Z$、斜線部の面積を$S$とすると、次の式が成り立つ。 $$ \frac{[ア]}{S}=\frac{[イ]}{Z}\left(\frac{1}{X}+\frac{1}{Y}\right) $$ なお、図の曲線は半円の弧である。
$[ア],[イ]$にはともに自然数が入ります。その和を半角数字で解答してください。 ただし、その和が最小となるように解答してください。 例:$[ア]=4,[イ]=2$なら$6$ではなく(両辺を$2$で割ることにより)$3$と解答。