logの重複合成

shakayami 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2020年6月10日17:42 正解数: 9 / 解答数: 11 ギブアップ不可

全 11 件

回答日時 問題 解答者 結果
2021年1月8日11:26 logの重複合成 Benzenehat
正解
2020年6月19日2:17 logの重複合成 pichipichipizza
正解
2020年6月12日21:06 logの重複合成 ゲスト
正解
2020年6月12日21:06 logの重複合成 ゲスト
不正解
2020年6月11日23:01 logの重複合成 mochimochi
正解
2020年6月11日22:49 logの重複合成 nioshinoh_h
正解
2020年6月11日4:41 logの重複合成 masorata
正解
2020年6月11日4:38 logの重複合成 masorata
不正解
2020年6月10日23:48 logの重複合成 ofukufukufuku
正解
2020年6月10日18:18 logの重複合成 okapin
正解
2020年6月10日17:47 logの重複合成 shakayami
正解

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問題文

定積分

$$
\int_0^1 (\sqrt[7]{1-x^{11}}-\sqrt[11]{1-x^{7}})dx
$$

を求めよ。

解答形式

値は半角数字で記述せよ。無理数などを用いたい場合は必要ならばTeX記法により記述せよ。

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問題文

$n\geq 2$ を自然数とする。$2$ 進数表記で
\begin{equation}
N=\underbrace{11\cdots 11}_n \underbrace{00\cdots 00} _ {n-1} {} _ {(2)}
\end{equation}と表される自然数 $N$ を考える。$n=13$ のとき,$N$ の正の約数の総和を求めなさい。

解答形式

$2$ 進数で答えなさい。

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問題文

次の命題の真偽を答えなさい。

  1. $0\leq a, b < 10$ を満たす実数 $a,b$ を $10$進小数 で表したものをそれぞれ $a_0.a_1a_2a_3\cdots, \;b_0.b_1b_2b_3\cdots$ とするとき,ある $k=0,1,\cdots$ に対して $a_k\neq b_k$ ならば $a\neq b$ である。

  2. $\vec{a}_1, \vec{a}_2$ を平行(*)でない平面ベクトルとする。実数 $k_1, k_2, k_1', k_2'$ に対して
    \begin{equation}
    k_1\vec{a}_1+k_2\vec{a}_2=k_1'\vec{a}_1+k_2'\vec{a}_2
    \end{equation}が成り立つならば $k_1=k_1'$ かつ $k_2=k_2'$ である。

  3. 実数全体を定義域とする微分可能な実数値関数 $f(x)$ が
    \begin{equation}
    f'(x)=x
    \end{equation}を満たすとする。このとき,$f(x)$ はある実数 $a$ を用いて
    \begin{equation}
    f(x)=\int_a^x t dt
    \end{equation}と表せる。

  4. 数列 $\{a_n\}, \{b_n\}$ は $n\to\infty$ である実数に収束するとする 。任意の $n$ に対して $b_n\neq 0$ ならば,数列 $\displaystyle{\left\{\frac{a_n}{b_n}\right\}}$ も収束する。

注意

  • *この問題では,平面ベクトル $\vec{a}_1, \vec{a}_2$ が平行であるとは $\vec{a}_1=k\vec{a}_2$ となる実数 $k\neq 0$ が存在することをいいます。
  • (2020/6/11 15:40 更新)命題 1 の条件を変更しました。正解には影響ありません。

解答形式

$k=1,2,3, 4$ に対して,命題 $k$ が真なら T を,偽なら F を第 $k$ 行に出力してください。

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問題文

ある二つの自然数a,bは積が和より1000大きくどちらかが立方数だった
この時a,bの組を全て求めよ

解答形式

a<bとした時のaを小さい順に半角数字で解答せよ
例 (4,7)(8,91)の時は48

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問題文

緑色の線分の長さは1です。
このとき、円の面積を求めてください。
図中の赤点はそれを含む線分の中点です。

解答形式

答えは(分数)×πの形になります。
分子を1行目に、分母を2行目に半角数字で入力してください。
ただし、既約分数の形で解答してください。
例: (10/3)π → 1行目に10、2行目に3

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問題文

関数 $f(x)$ を $f(x)=4x(1-x)$ で定義し、数列 $ \{ x_n \} $ $(n=1,2\dots)$ を、
$$
x_1=\sin^2{1}=0.708073418...,\ \ x_{n+1} = f(x_n) \ \ (n=1,2,...)
$$

で定める。このとき、 極限値 $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}\sum_{k=1}^n \log|f'(x_k)|$ を求めよ。

注: 角度の単位はラジアンを用いる。 $\log$ は自然対数を表すものとする。また、$\pi$ が無理数であることは認めてよい。

解答形式

求めた極限値を小数で表し、絶対値の小数第4位を四捨五入したものに、必要ならば負号をつけて答えよ。すべて半角で入力すること。
例1: $2\pi = 6.2831...$と解答する場合には、「6.283」と入力せよ。
例2: $-\pi = -3.1415...$と解答する場合には、「-3.142」と入力せよ。

また、必要なら以下の自然対数の値を用いよ。
$\log2 = 0.6931..., \log3=1.0986... ,\log7 =1.9459...$

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問題文

$n$ を整数とする。$x$ の整式

$$
x^4+(3n+2)x^3+(n^2+5)x^2+nx-1
$$

が整数係数の範囲でさらに因数分解できるような $n$ をすべて求めよ。

解答形式

$n$の値を小さい順に1,2,3,......行目にすべて半角で入力せよ。たとえば $n=-123, 45, 678$ と解答する場合、1行目に「-123」、2行目に「45」、3行目に「678」と入力せよ。

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問題文

直径10の半円中に、直径の和が10となる2つの半円を図のように配置します。点Aを大半円の弧上にとり、線分AB,ACと小半円の交点をD,Eとします。
$BD^2+DE^2+EC^2$が最小となるようにしたとき、その最小値を求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。

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問題文

実数$ a $ を $a=\sqrt[3]{1+\sqrt2} +\sqrt[3]{1-\sqrt2}$ で定める。以下の問いに答えよ。

⑴ $a^3+3a-2=0$ であることを示せ。また、$0<a<2$ を示せ。

⑵ $x$ について以下の恒等式が成り立つことを示せ。
$$
x^4+4x-3=(x^2+a)^2-2a(x-\frac{1}{a})^2
$$

⑶ 4次方程式 $x^4+4x-3=0$ の実数解を $a$ を用いて表せ。

解答形式

⑶のみ解答せよ。解は2つ存在し、
$$
x= -\sqrt{\frac{ア}{イ}}\ \pm \ \sqrt{\sqrt{\frac{ウ}{エ}}-\frac{オ}{カ}}
$$

の形である。ア~カのそれぞれには1から9までの自然数または文字$a$が入る。
ア~カに当てはまる数字または文字を、順にすべて半角で入力せよ。
たとえばア=2、イ=7、ウ=3、エ=5、オ=8、カ=$a$ と解答する場合は、
「27358a」と入力せよ。

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問題文

$a,b,c$ を実数とする。次の連立方程式を解け。

$$
a^2-4b-1=0\\
b^2-8c+28=0\\
c^2-6a+2=0\\
$$

解答形式

a,b,cを半角数字として(a,b,c)で解答してください。無理数などを使いたい場合はTeXコマンドを使用してください。

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問題

定積分

$$
\int_0^{\pi/2}\dfrac{\cos{x}-x}{1+\sin{x}}dx
$$

を計算せよ。

回答形式

半角数字で答えよ。無理数や記号等を用いる場合はTeX形式で入力せよ。

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問題文

$x!+2=y^4+5y$を満たす自然数$(x,y)$の組をすべて求めよ。

解答形式

以下の文章に入る$a,b,c$の値を入力せよ。1行目に$a$を、2行目に$b$を、3行目に$c$を入力すること。

条件を満たす自然数の組は$a$組存在する。その組の中で、$x$が最大となるような組は$(x,y)=(b,c)$である。