hinu積分01

hinu 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2020年6月1日4:47 正解数: 8 / 解答数: 13 (正答率: 61.5%) ギブアップ不可

全 13 件

回答日時 問題 解答者 結果
2023年2月15日18:17 hinu積分01 Ghaaj
正解
2021年12月24日15:55 hinu積分01 naoperc
正解
2021年12月17日1:02 hinu積分01 ゲスト
不正解
2021年12月13日15:48 hinu積分01 tima_C
正解
2021年1月8日11:15 hinu積分01 Benzenehat
正解
2020年6月22日1:01 hinu積分01 pichipichipizza
不正解
2020年6月11日9:38 hinu積分01 okapin
正解
2020年6月6日22:04 hinu積分01 sapphire15
正解
2020年6月6日16:47 hinu積分01 mochimochi
正解
2020年6月6日16:35 hinu積分01 mochimochi
不正解
2020年6月6日16:35 hinu積分01 mochimochi
不正解
2020年6月6日16:34 hinu積分01 mochimochi
不正解
2020年6月3日1:54 hinu積分01 baba
正解

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$x!+2=y^4+5y$を満たす自然数$(x,y)$の組をすべて求めよ。

解答形式

以下の文章に入る$a,b,c$の値を入力せよ。1行目に$a$を、2行目に$b$を、3行目に$c$を入力すること。

条件を満たす自然数の組は$a$組存在する。その組の中で、$x$が最大となるような組は$(x,y)=(b,c)$である。

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$f(x)=\sqrt[3]{-(x+4)(2x+3)(3x-8)}\ \left(\displaystyle -\frac{3}{2} \leq x \leq \frac{8}{3}\right)$
の最大値を求めよ。

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半角数字またはTeXを入力してください。

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⑴ $a^3+3a-2=0$ であることを示せ。また、$0<a<2$ を示せ。

⑵ $x$ について以下の恒等式が成り立つことを示せ。
$$
x^4+4x-3=(x^2+a)^2-2a(x-\frac{1}{a})^2
$$

⑶ 4次方程式 $x^4+4x-3=0$ の実数解を $a$ を用いて表せ。

解答形式

⑶のみ解答せよ。解は2つ存在し、
$$
x= -\sqrt{\frac{ア}{イ}}\ \pm \ \sqrt{\sqrt{\frac{ウ}{エ}}-\frac{オ}{カ}}
$$

の形である。ア~カのそれぞれには1から9までの自然数または文字$a$が入る。
ア~カに当てはまる数字または文字を、順にすべて半角で入力せよ。
たとえばア=2、イ=7、ウ=3、エ=5、オ=8、カ=$a$ と解答する場合は、
「27358a」と入力せよ。

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問題文

数列 $ \{ a_n \} $ $(n=1,2\dots)$ を、
$$
a_1=2,\ a_2=3,\ a_{n+1} = \max_{1 \leqq k \leqq n} \{ (n-k+1)a_k \}\ (n \geqq 2)
$$

で定める。$ \{ a_n \} $ の一般項を求め、さらに $\log_{3}{(a_{6062})}$ の値を求めよ。

解答形式

$\log_{3}{(a_{6062})}$ はある自然数となるので、その値を半角数字で答えよ。

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全長 $L$ mのリムジンが、下図のように直角に曲がったトンネルを、幅 $a(>0)$ mの道から幅 $b(>0)$ mの道へ曲がろうとしている。
このとき、リムジンがトンネルを曲がることのできる最大の全長 $L_{max}$ (m)を求めよ。なお、車の全幅は考えなくて良いものとする。

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$n\geq 2$ を自然数とする。$2$ 進数表記で
\begin{equation}
N=\underbrace{11\cdots 11}_n \underbrace{00\cdots 00} _ {n-1} {} _ {(2)}
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解答形式

$2$ 進数で答えなさい。

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$$
a^2-4b-1=0\\
b^2-8c+28=0\\
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$$

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a,b,cを半角数字として(a,b,c)で解答してください。無理数などを使いたい場合はTeXコマンドを使用してください。

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$$
\int_0^1\frac{x^8(1-x)^8(25+816x^2)}{3164(1+x^2)}dx
$$

を計算せよ。

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$x=[ab]n+[cd]$
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解答形式

半角数字で解答してください。

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ピザが1枚ずつ乗った $N\;(\geq 2)$ 枚の皿が横一列に並んでいます.ピザにはがあり,表には具がのっていて,裏にはのっていません.はじめ,すべての皿のピザは表が上になっています.これらのピザに対して,次の操作Xを考えます.

操作X:

  1. 隣り合う2枚の皿に着目し,左側の皿に乗っているピザをひっくり返し,右側の皿の一番上に重ねる.ピザが複数枚乗っている場合は,ピザを重ねたまままるごとひっくり返す.
  2. 左側の皿を取り除き,皿どうしのすき間を詰める.

この操作Xを$\;N-1\;$回繰り返すと,1枚の皿にピザの塔ができます.操作Xの $N-1$ 回の繰り返しをピザの調理ということにします.ピザの塔を構成するピザを,上から順に$\;P_i\; (i=1,\cdots, N)\;$とし,$P_i$ が表を上に向けているとき「表」,裏を上に向けているとき「裏」と書くことにすると,ピザの塔は「裏裏裏表」のように表すことができます.

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解答形式

半角数字で入力してください.

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解答形式

答えは既約分数になります。/を用いて入力してください。
例:$\displaystyle\frac{5}{7}$→5/7