都合のいいn

masorata 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2020年6月6日14:40 正解数: 37 / 解答数: 61 (正答率: 60.7%) ギブアップ不可

問題文

$n$ を整数とする。$x$ の整式

$$
x^4+(3n+2)x^3+(n^2+5)x^2+nx-1
$$

が整数係数の範囲でさらに因数分解できるような $n$ をすべて求めよ。

解答形式

$n$の値を小さい順に1,2,3,......行目にすべて半角で入力せよ。たとえば $n=-123, 45, 678$ と解答する場合、1行目に「-123」、2行目に「45」、3行目に「678」と入力せよ。


ヒント1

まず何をすればよいかわからない場合は、ヒント2を見よ。
解は3つ存在する。2つしか見つからない場合は、何か見落としがないか考えてみよ。
3つめの解の手がかりがどうしても見つからなければ、ヒント3を見よ。

ヒント2

定数項が $-1$ であることに注目せよ。整数係数の因数分解であることに注意せよ。

ヒント3

2次式どうしの積で表される場合を見落としていないだろうか。


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$$
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$$

を求めよ。

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$$
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$$

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$$
f(x)=2f(-x)+\frac{3x}{x^2+1}
$$

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$$
\frac{1+\tan^3{A}}{1+3\tan^2A}=\frac{1+\tan^3{B}}{1+3\tan^2B}=\frac{1+\tan^3{C}}{1+3\tan^2C}\\
$$

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$$\lim_{n\to\infty}\{f_m(3^n)-f_m(2^n)\}=0$$
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