鏡の中のf(x)

masorata 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2020年6月6日18:18 正解数: 26 / 解答数: 29 ギブアップ不可

全 29 件

回答日時 問題 解答者 結果
2021年2月18日8:54 鏡の中のf(x) ゲスト
正解
2021年1月31日17:52 鏡の中のf(x) ゲスト
正解
2021年1月14日0:10 鏡の中のf(x) ゲスト
正解
2021年1月11日22:04 鏡の中のf(x) watero00
正解
2021年1月6日23:16 鏡の中のf(x) Benzenehat
正解
2021年1月6日23:16 鏡の中のf(x) Benzenehat
不正解
2021年1月6日23:15 鏡の中のf(x) Benzenehat
不正解
2020年9月18日17:23 鏡の中のf(x) tsukasa
正解
2020年8月31日16:33 鏡の中のf(x) lemon_math_tea
正解
2020年8月29日17:34 鏡の中のf(x) ゲスト
正解
2020年6月19日2:04 鏡の中のf(x) pichipichipizza
正解
2020年6月18日17:22 鏡の中のf(x) ゲスト
正解
2020年6月18日17:12 鏡の中のf(x) ゲスト
正解
2020年6月18日17:01 鏡の中のf(x) ゲスト
正解
2020年6月18日16:52 鏡の中のf(x) ゲスト
正解
2020年6月18日16:50 鏡の中のf(x) ゲスト
正解
2020年6月18日16:50 鏡の中のf(x) ゲスト
正解
2020年6月18日16:49 鏡の中のf(x) ゲスト
正解
2020年6月18日16:49 鏡の中のf(x) ゲスト
不正解
2020年6月18日16:47 鏡の中のf(x) Yukishita
正解
2020年6月18日16:47 鏡の中のf(x) maborosigin
正解
2020年6月17日18:24 鏡の中のf(x) ille_yzqn
正解
2020年6月11日0:40 鏡の中のf(x) okapin
正解
2020年6月9日15:31 鏡の中のf(x) ゲスト
正解
2020年6月7日8:09 鏡の中のf(x) BUTATA
正解

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実数 $A,B,C \ (-\pi/2<A<B<C<\pi/2)$ が

$$
\frac{1+\tan^3{A}}{1+3\tan^2A}=\frac{1+\tan^3{B}}{1+3\tan^2B}=\frac{1+\tan^3{C}}{1+3\tan^2C}\\
$$

をみたして動くとき、$\tan{(A+B+C)}$ がとりうる値の範囲を求めよ。

解答形式

解は $ m<\tan{(A+B+C)}< M$ の形で、$m,M$ はどちらも整数である。
$m,M$の値をそれぞれ1,2行目に半角数字で入力せよ。
例えば $m=-33, M=4$ と解答する場合、1行目に「-33」、2行目に「4」と入力せよ。

(20/06/21: よりシンプルな問題文に直しました。答えはそのままです。)

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$n$ を整数とする。$x$ の整式

$$
x^4+(3n+2)x^3+(n^2+5)x^2+nx-1
$$

が整数係数の範囲でさらに因数分解できるような $n$ をすべて求めよ。

解答形式

$n$の値を小さい順に1,2,3,......行目にすべて半角で入力せよ。たとえば $n=-123, 45, 678$ と解答する場合、1行目に「-123」、2行目に「45」、3行目に「678」と入力せよ。

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$f_m(x)$という関数列を$f_1(x)=\log{x},f_{m+1}=\log{f_m(x)}$と定義します。ただし$\log{x}$は自然対数です。
具体的には$f_1(x)=\log{x},f_2(x)=\log{\log{x}},f_3(x)=\log{\log{\log{x}}},\ldots$となります。
このとき、
$$\lim_{n\to\infty}\{f_m(3^n)-f_m(2^n)\}=0$$
となるような最小の自然数$m$を求めてください。

解答形式

半角数字で入力してください。

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$$
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$$

⑶ 4次方程式 $x^4+4x-3=0$ の実数解を $a$ を用いて表せ。

解答形式

⑶のみ解答せよ。解は2つ存在し、
$$
x= -\sqrt{\frac{ア}{イ}}\ \pm \ \sqrt{\sqrt{\frac{ウ}{エ}}-\frac{オ}{カ}}
$$

の形である。ア~カのそれぞれには1から9までの自然数または文字$a$が入る。
ア~カに当てはまる数字または文字を、順にすべて半角で入力せよ。
たとえばア=2、イ=7、ウ=3、エ=5、オ=8、カ=$a$ と解答する場合は、
「27358a」と入力せよ。

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\end{equation}と表される自然数 $N$ を考える。$n=13$ のとき,$N$ の正の約数の総和を求めなさい。

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$2$ 進数で答えなさい。

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$$
\int_0^{\pi/2}\dfrac{\cos{x}-x}{1+\sin{x}}dx
$$

を計算せよ。

回答形式

半角数字で答えよ。無理数や記号等を用いる場合はTeX形式で入力せよ。

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定積分

$$
\int_0^1 (\sqrt[7]{1-x^{11}}-\sqrt[11]{1-x^{7}})dx
$$

を求めよ。

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(2) $a$ を整数でない正の有理数とする。 $a^a$ は常に無理数か。

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解答方法

解答欄に改行区切りで O (オー)または X (エックス)を記述せよ。正解判定は各行に対して行われ、完答のみ正解となる。

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1+(2^1+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)
$$

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解答形式

半角数字のみで答えよ。
たとえば $5555$ 回割り切れると答えるのであれば1行目に
5555
と入力せよ。