鏡の中のf(x)

masorata 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2020年6月6日18:18 正解数: 35 / 解答数: 44 (正答率: 79.5%) ギブアップ不可

全 44 件

回答日時 問題 解答者 結果
2020年6月19日2:04 鏡の中のf(x) pichipichipizza
正解
2020年6月18日17:22 鏡の中のf(x) ゲスト
正解
2020年6月18日17:12 鏡の中のf(x) ゲスト
正解
2020年6月18日17:01 鏡の中のf(x) ゲスト
正解
2020年6月18日16:52 鏡の中のf(x) ゲスト
正解
2020年6月18日16:50 鏡の中のf(x) ゲスト
正解
2020年6月18日16:50 鏡の中のf(x) ゲスト
正解
2020年6月18日16:49 鏡の中のf(x) ゲスト
正解
2020年6月18日16:49 鏡の中のf(x) ゲスト
不正解
2020年6月18日16:47 鏡の中のf(x) Yukishita
正解
2020年6月18日16:47 鏡の中のf(x) maborosigin
正解
2020年6月17日18:24 鏡の中のf(x) ille_yzqn
正解
2020年6月11日0:40 鏡の中のf(x) okapin
正解
2020年6月9日15:31 鏡の中のf(x) ゲスト
正解
2020年6月7日8:09 鏡の中のf(x) BUTATA
正解
2020年6月6日23:11 鏡の中のf(x) ofukufukufuku
正解
2020年6月6日20:42 鏡の中のf(x) ゲスト
正解
2020年6月6日19:08 鏡の中のf(x) mochimochi
正解
2020年6月6日18:28 鏡の中のf(x) ゲスト
正解

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実数 $A,B,C \ (-\pi/2<A<B<C<\pi/2)$ が

$$
\frac{1+\tan^3{A}}{1+3\tan^2A}=\frac{1+\tan^3{B}}{1+3\tan^2B}=\frac{1+\tan^3{C}}{1+3\tan^2C}\\
$$

をみたして動くとき、$\tan{(A+B+C)}$ がとりうる値の範囲を求めよ。

解答形式

解は $ m<\tan{(A+B+C)}< M$ の形で、$m,M$ はどちらも整数である。
$m,M$の値をそれぞれ1,2行目に半角数字で入力せよ。
例えば $m=-33, M=4$ と解答する場合、1行目に「-33」、2行目に「4」と入力せよ。

(20/06/21: よりシンプルな問題文に直しました。答えはそのままです。)

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解答形式

以下の文章に入る$a,b,c$の値を入力せよ。1行目に$a$を、2行目に$b$を、3行目に$c$を入力すること。

条件を満たす自然数の組は$a$組存在する。その組の中で、$x$が最大となるような組は$(x,y)=(b,c)$である。

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50629の素因数を小さい順に1,2,3......行目に半角数字で入力せよ。

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$n$ を整数とする。$x$ の整式

$$
x^4+(3n+2)x^3+(n^2+5)x^2+nx-1
$$

が整数係数の範囲でさらに因数分解できるような $n$ をすべて求めよ。

解答形式

$n$の値を小さい順に1,2,3,......行目にすべて半角で入力せよ。たとえば $n=-123, 45, 678$ と解答する場合、1行目に「-123」、2行目に「45」、3行目に「678」と入力せよ。

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$$
1+(2^1+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)
$$

は、$2$ で最大何回割り切れるか。

解答形式

半角数字のみで答えよ。
たとえば $5555$ 回割り切れると答えるのであれば1行目に
5555
と入力せよ。

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⑴ $a^3+3a-2=0$ であることを示せ。また、$0<a<2$ を示せ。

⑵ $x$ について以下の恒等式が成り立つことを示せ。
$$
x^4+4x-3=(x^2+a)^2-2a(x-\frac{1}{a})^2
$$

⑶ 4次方程式 $x^4+4x-3=0$ の実数解を $a$ を用いて表せ。

解答形式

⑶のみ解答せよ。解は2つ存在し、
$$
x= -\sqrt{\frac{ア}{イ}}\ \pm \ \sqrt{\sqrt{\frac{ウ}{エ}}-\frac{オ}{カ}}
$$

の形である。ア~カのそれぞれには1から9までの自然数または文字$a$が入る。
ア~カに当てはまる数字または文字を、順にすべて半角で入力せよ。
たとえばア=2、イ=7、ウ=3、エ=5、オ=8、カ=$a$ と解答する場合は、
「27358a」と入力せよ。

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$(1)\square\square\times\square=\square\square\square$
$(2)\square\square+\square\square=\square\square$

解答形式

1行目に$(1)$、2行目に$(2)$の解を入力してください。
等式をすべて半角で入力してください。ただし、「$\times$」はx(小文字のエックス)で代用するものとします。
存在しない場合は-1を入力してください。
また、解が複数存在する場合はどれを回答してもかまいません。

(例)
$3\times7=21$と入力する場合 3x7=21
$3+7=21$と入力する場合 3+7=10

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次の条件(a), (b)をともに満たす自然数($1$ 以上の整数)$\rm{A}$ の最小値を求めよ。

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(b) $\rm{A}$ を $10$ 進法で表したとき、$1$ が連続して $9$ 回以上現れるところがある。

解答形式

半角数字のみで1行目に入力せよ。

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$f_m(x)$という関数列を$f_1(x)=\log{x},f_{m+1}=\log{f_m(x)}$と定義します。ただし$\log{x}$は自然対数です。
具体的には$f_1(x)=\log{x},f_2(x)=\log{\log{x}},f_3(x)=\log{\log{\log{x}}},\ldots$となります。
このとき、
$$\lim_{n\to\infty}\{f_m(3^n)-f_m(2^n)\}=0$$
となるような最小の自然数$m$を求めてください。

解答形式

半角数字で入力してください。

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$$
\int_0^{\pi/2}\dfrac{\cos{x}-x}{1+\sin{x}}dx
$$

を計算せよ。

回答形式

半角数字で答えよ。無理数や記号等を用いる場合はTeX形式で入力せよ。

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なお、正方形と円は図中の赤で示した点で接します。

解答形式

正方形の面積を半角数字で入力してください。