[A] Don't Expand It!

masorata 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 中学数学
2020年11月6日18:00 正解数: 35 / 解答数: 41 (正答率: 85.4%) ギブアップ不可
KOH-MC
この問題はコンテスト「KOH Mathematical Contest #4」の問題です。

全 41 件

回答日時 問題 解答者 結果
2024年8月29日12:22 [A] Don't Expand It! yuuu
正解
2024年7月10日21:07 [A] Don't Expand It! Weskdohn
正解
2024年7月10日20:34 [A] Don't Expand It! kurao
正解
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正解
2024年5月1日0:58 [A] Don't Expand It! natsuneko
正解
2024年4月30日16:48 [A] Don't Expand It! sdzzz
正解
2024年4月27日23:37 [A] Don't Expand It! noname
正解
2024年4月27日13:06 [A] Don't Expand It! ゲスト
正解
2024年4月27日13:01 [A] Don't Expand It! ゲスト
不正解
2024年4月27日13:00 [A] Don't Expand It! ゲスト
不正解
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正解
2024年3月24日1:59 [A] Don't Expand It! Enigmathematic
正解
2024年3月24日1:54 [A] Don't Expand It! Enigmathematic
不正解
2024年3月3日21:09 [A] Don't Expand It! sha256
正解
2024年2月28日12:54 [A] Don't Expand It! Prime-Quest
正解
2024年2月20日23:00 [A] Don't Expand It! 326_math
正解
2023年12月21日16:49 [A] Don't Expand It! Uguius
正解
2023年12月6日23:10 [A] Don't Expand It! nmoon
正解
2023年11月14日19:02 [A] Don't Expand It! naoperc
正解
2023年9月27日12:55 [A] Don't Expand It! ゲスト
不正解
2023年9月27日12:39 [A] Don't Expand It! ゲスト
不正解
2023年7月18日10:44 [A] Don't Expand It! seven_sevens
正解
2022年9月1日15:54 [A] Don't Expand It! yorunojunin_i
正解
2022年8月22日10:33 [A] Don't Expand It! lyala
正解
2022年1月4日15:50 [A] Don't Expand It! Gauss
正解

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$k>0$ を整数の定数とする。以下の条件

$$
{\rm AB}=8, {\rm AC}=k, \angle {\rm ABC}=60^{\circ}
$$

を満たす三角形 ${\rm ABC}$ が存在するような整数 $k$ の最小値は $\fbox{\text{ア}}$ である。

また,条件を満たす三角形 ${\rm ABC}$ が一意的に存在するような整数 $k$ の最小値は $\fbox{イ}$ である。

ただし,互いに合同であるような $2$ つの三角形は区別しない。

解答形式

空欄 $\fbox{ア}$ 〜 $\fbox{イ}$ には,半角数字 0 - 9 のいずれかが当てはまります。$\fbox{ア}$ 〜 $\fbox{イ}$ に当てはまるものを改行区切りで入力してください。

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条件を満たす自然数の組は$a$組存在する。その組の中で、$x$が最大となるような組は$(x,y)=(b,c)$である。


問題文

$n$ を正の整数とする。$f(n)=\sqrt{n^4+2n+61\ }$ が整数となるような $n$ を $1$ つ選び、そのときの $f(n)$ の値を答えよ。

なお、$f(n)$ が整数とならない場合や、答えた $f(n)$ の値が正しくない場合は不正解とする。

正解した場合は、まず解説を見よ。また、他のユーザーの回答も見てみよ。

解答形式

あなたが選んだ $n$ における $f(n)$ の値を半角数字で1行目に入力せよ。

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解答を半角数字で入力してください。

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$$
\int_0^1\frac{x^8(1-x)^8(25+816x^2)}{3164(1+x^2)}dx
$$

を計算せよ。

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$$
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$$

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$$
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$$

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$$
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$$

解答形式

半角数字で解答してください。