$f(x)=x^3+7x+6$の値が63の倍数になるような2桁の自然数$x$をすべて求めよ。
解1つごとに改行して上から小さい順に半角数字で入力してください。$x=$は書かなくて良いです。
63の倍数は7の倍数かつ9の倍数です。
余りの計算をするときは、例えば$\pmod7$なら、余り$5$を$-2$として捉えると計算が楽になります。
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2つの正六角形が図のように配置されています。 赤い線分の長さが10のとき、青い線分の長さを求めてください。 ただし、図中"center"で示した点は各正六角形の外心です。
半角数字で解答してください。
長方形$ABCD$を底面とする四角錐$P-ABCD$があります。$PA=1,PB=4,PC=8$のとき、$PD$の長さを求めてください。
周の長さが30である長方形ABCDがあります。辺CD上に∠APB=90°となるような点Pをとれるとき、長方形ABCDの面積の最大値を求めてください。
$x,y$を整数とする。不定方程式$x^7+17y=3$の解$x$をすべて求めよ。
答えは、$n$を整数とし、 $x=[ab]n+[cd]$ ($a,b,c,d$は一桁の自然数) という形をしています。$a,b,c,d$の値を求め、$abcd$(4桁の自然数)を入力してください。
$a,b,c$がいずれも正の実数であり、$a+b+c=5,abc=1$が成り立つとき、$ab+bc+ca$の最小値を求めよ。
答えは既約分数になります。/を用いて入力してください。 例:$\displaystyle\frac{5}{7}$→5/7
半径と中心角が等しい扇形に正方形が内接しています。青い正方形と赤い正方形の面積の大小関係を調べてください。 ただし、同じ印をつけた部分の長さは等しいです。
(青の面積) > (赤の面積) なら 1 (青の面積) = (赤の面積) なら 2 (青の面積) < (赤の面積) なら 3 を、半角数字で解答してください。
問題文を3つの半円が図のように配置されています。赤い部分の面積が9、緑の部分の面積が5のとき、青い部分の面積を求めてください。
緑色の五角形の面積を求めてください。 紫でしめした3つの角は等しく、赤同士、青同士の線分はそれぞれ等しい長さです。
正七角形2つが図のように配置されています。 赤色の線分の長さが7のとき、青色の線分の長さを求めてください。
図中の赤い線分の長さが10のとき、青で示した四角形の面積を求めてください。
図のように正方形・半円が配置されています。正方形の一辺の長さが2であるとき、青で示した部分の面積(の合計)を求めてください。
関数 $f(x)=\sqrt[3]{-(x+4)(2x+3)(3x-8)}\ \left(\displaystyle -\frac{3}{2} \leq x \leq \frac{8}{3}\right)$ の最大値を求めよ。
半角数字またはTeXを入力してください。