漸化式

zyogamaya 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2021年9月16日18:39 正解数: 5 / 解答数: 5 (正答率: 100%) ギブアップ数: 0

全 5 件

回答日時 問題 解答者 結果
2024年3月5日18:38 漸化式 Prime-Quest
正解
2023年10月16日18:58 漸化式 mochimochi
正解
2021年11月26日21:45 漸化式 footballOMF
正解
2021年9月17日15:03 漸化式 tima_C
正解
2021年9月16日19:05 漸化式 naoperc
正解

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問題文

2曲線
$
\begin{cases}
y=2x^3+10x^2+12x+7 \newline
y=x^2+5x+13
\end{cases}
$
で囲まれる部分の面積$S$を求めよ。

解答形式

答えは
$\displaystyle\frac{[abc]}{[de]}$
という形になります。($a,b,c,d,e$は1桁の自然数)
センター、共通テスト方式で答えてください。
例:
$S=\displaystyle\frac{765}{13}$のときは「76513」と入力する。

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正方形の中に図のように線を引きました。赤、青の線分の長さがそれぞれ1,7のとき、緑の線分の長さを求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。

うぉり~っす

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問題文

数列 $ \{ a_n \} $ $(n=1,2\dots)$ を、
$$
a_1=1,\ a_{n+1} = \sum_{k=1}^{n}\frac{8k-3}{4n^2-1}a_k\ (n = 1,2,...)
$$

で定める。$\displaystyle \lim_{n\to\infty}{a_{n}}$ を求めよ。

解答形式

求める極限値は、ある有理数 $q$ を用いて $q \pi$ と表せる。この $q$ を小数で表し、小数第4位を四捨五入したものを入力せよ。すべて半角数字で入力すること。なお、もし $3/2=1.5$のようになる場合は、$1.500$ と入力せよ。

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問題文

(2021.3.13 15:56 追記) 解答に誤りがあったため修正しました。

次の不等式を満たす最大の自然数$n$を求めてください。
$$
2^{n+1}-10\sum_{k=1}^n \lfloor \frac{2^{k-1}}{5} \rfloor \le 20210220
$$ただし、$\lfloor x\rfloor$は$x$を超えない最大の整数を表します。

解答形式

半角数字で解答してください。

内接球の半径

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3辺がそれぞれ3,√2,√10である不等辺三角形から成る等面四面体𝑋が存在する。三角形の面積を𝑝、𝑋に内接する球体の半径を𝑞とするとき、𝑞を𝑝を用いて表せ。

解答形式

𝑞=√a/b𝑝となります。
a+bを半角で答えてください

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三角形の3つの内角の大きさを$A,B,C$とします。このとき、次の式の最小値を求めてください。
$$
\frac{1-\cos A}{\cos B+\cos C}+\frac{1-\cos B}{\cos C+\cos A}+\frac{1-\cos C}{\cos A+\cos B}
$$

解答形式

最小値は$\frac {[ア]}{[イ]}$となります。$[ア]+[イ]$を解答してください。
ただし、$[ア],[イ]$にはそれぞれ自然数が入り、その最大公約数は$1$とします。

二重根号

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実数$x$の方程式$3\sqrt{x+1-4\sqrt{x-3}}=x-1$を解け。

解答形式

半角数字、またはTexで解答してください。$x=$は書かなくて良いです。

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すべての複素数に対して定義され、複素数の値をとる関数 $f(z)$ は、すべての複素数 $z,w$ について

$$
f(z+w)=f(z)f(w)+zw ...(*)
$$

をみたすとする。以下の問いに答えよ。

⑴ すべての複素数 $z$ について $f(2)f(z)+z = f(1)f(z+1)+1$ が成り立つことを示せ。
⑵ $(*)$ をみたすような $f(z)$ をすべて求めよ。

解答形式

⑵を解答したうえで、以下の空欄ア~エに当てはまる0~9の整数を順に並べて4桁の半角数字「アイウエ」を入力せよ。根号の中身が最小になるように解答せよ。

$|f(5+11i)|$ のとりうる値のうち最大のものは$(アイ)$, 最小のものは$(ウ)\sqrt{(エ)}$ である。

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正七角形2つが図のように配置されています。
赤色の線分の長さが7のとき、青色の線分の長さを求めてください。

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半角数字で解答してください。

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面積は、
$$
\fbox{アイ}+\frac{\fbox{ウエ}\sqrt{\fbox{オカ}}}{\fbox{キ}}
$$
となります。$\fbox ア~\fbox キ$には0以上9以下の整数が入ります。文字列「アイウエオカキ」を解答してください(「」は不要)。ただし、根号の中身や分数は最も簡単な形にしてください。

例$$
面積S=17+\frac{22\sqrt{52}}{8}\rightarrow 17+\frac{11\sqrt{13}}{2}\rightarrow 1711132 と解答
$$