3辺がそれぞれ3,√2,√10である不等辺三角形から成る等面四面体𝑋が存在する。三角形の面積を𝑝、𝑋に内接する球体の半径を𝑞とするとき、𝑞を𝑝を用いて表せ。
𝑞=√a/b𝑝となります。
a+bを半角で答えてください
四面体に内接する球体の半径は次のように表す事ができる
3V=rS
V:体積
S:表面積
r:内接球の半径
〔証明〕
四面体ABCDについて3V=Srを示す
内接球の中心Iから各頂点に線分を引いて四面体を4つの小さな四面体ABCI,BCDI,CDAI,DABI,に分割して体積を求める。
三角形ABCの面積を|ABC|と表し、四面体ABCIの体積を|ABCI|などと表すと、
V=|ABCI|+|BCDI|+|CDAI|+|DABI|
V=r/3|ABC|+r/3|BCD|+r/3|CDA|+r/3|DAB|
V=rS/3
3V=rS
等面四面体は直方体に内接する
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