問題文
初めに$N$枚のコインを持っています。下記のルールを守ってゲームを$m$回するとき、最後に持っているコインの枚数としてありえる枚数は$K$通りあります。このとき場合の数$K$を最大化するための$m$を答えてください。
ルール
- コインゲーム筐体は$n$台あり一列に並んでいます。
- 左から$i$番目の筐体でゲームをするにはコインを$i$枚消費します。
- 1つの筐体につき一度しかゲームをできません。
- ゲームに成功するとその筐体で消費した枚数の倍の枚数のコインが手に入ります。
- ゲームに失敗するとコインは一枚も手に入りません。
- 筐体は好きな順番でゲームをすることができます。
制約
- $1 \le m \le n$
- $2 \le n $
- $ n^2 < N $
解答形式
半角英数と下記の半角記号で答えてください。
半角記号
()+-/^!
例
x^(n-1)/(x+y)!