$a,b,c$がいずれも正の実数であり、$a+b+c=5,abc=1$が成り立つとき、$ab+bc+ca$の最小値を求めよ。
答えは既約分数になります。/を用いて入力してください。 例:$\displaystyle\frac{5}{7}$→5/7
解と係数の関係を思い出しましょう。
変数分離してみましょう。
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関数 $f(x)=\sqrt[3]{-(x+4)(2x+3)(3x-8)}\ \left(\displaystyle -\frac{3}{2} \leq x \leq \frac{8}{3}\right)$ の最大値を求めよ。
半角数字またはTeXを入力してください。
$x,y$を整数とする。不定方程式$x^7+17y=3$の解$x$をすべて求めよ。
答えは、$n$を整数とし、 $x=[ab]n+[cd]$ ($a,b,c,d$は一桁の自然数) という形をしています。$a,b,c,d$の値を求め、$abcd$(4桁の自然数)を入力してください。
正六角形2つが図のように配置されています。赤い線分と青い線分の長さの比が1:4であるとき、緑で示した角Yの角度を求めてください。 ただし、図中"center"で示した点は正六角形の外心です。
0~360までの半角数字で、「°」や「度」をつけずに解答してください。
どの辺の長さも整数である$\triangle ABC$の面積を$S$とする。$S^2$の小数部分を求めよ。
とりうるすべての小数部分を小さい順に都度改行、列挙してください。 例: 「0,1/2,1/3,1/6,1/√5」の場合、
0 0.5 0.'3' 0.1'6' 1/\sqrt{5}
三角形の3つの内角の大きさを$A,B,C$とします。このとき、次の式の最小値を求めてください。 $$ \frac{1-\cos A}{\cos B+\cos C}+\frac{1-\cos B}{\cos C+\cos A}+\frac{1-\cos C}{\cos A+\cos B} $$
最小値は$\frac {[ア]}{[イ]}$となります。$[ア]+[イ]$を解答してください。 ただし、$[ア],[イ]$にはそれぞれ自然数が入り、その最大公約数は$1$とします。
$a_1=1,na_{n+1}-2(n+2)a_n=(n+1)(n(n+2)+2^{n+1})$を満たす数列${a_n}$の一般項を求めよ。
一般項は一桁の自然数$a,b,c,d$を用いて、$a_n=(an^2+n-b)c^{n-1}-n(n+d)$と表されるので、$abcd$を解答してください。
例 $(a,b,c,d)=(1,2,3,4)$→$1234$を入力
実数$x$の方程式$3\sqrt{x+1-4\sqrt{x-3}}=x-1$を解け。
半角数字、またはTexで解答してください。$x=$は書かなくて良いです。
正方形が2つ、図のように配置されています。赤い線分の長さが20のとき、緑で示した四角形の面積を求めてください。 ただし、図中の青点はそれぞれの正方形の対角線の交点です。
半角数字で解答してください。
数列 $ \{ a_n \} $ $(n=1,2\dots)$ を、 $$ a_1=2,\ a_2=3,\ a_{n+1} = \max_{1 \leqq k \leqq n} \{ (n-k+1)a_k \}\ (n \geqq 2) $$
で定める。$ \{ a_n \} $ の一般項を求め、さらに $\log_{3}{(a_{6062})}$ の値を求めよ。
$\log_{3}{(a_{6062})}$ はある自然数となるので、その値を半角数字で答えよ。
【補助線主体の図形問題 #001】 2013年よりツイッターなどで補助線主体の初等幾何の問題を披露してきたtb_lbと申します。このたびこの「ポロロッカ」を知り、今まで作ってきた問題を再発表することを決めました。気まぐれに投稿してまいりますので、見かけた際にはどうぞよろしくお願いします。 さて、ご挨拶代わりの1問目は易しめに抑えてみました。答えを出すだけなら代数的な処理で十分ですが、いささか面倒です。適切な補助線を引くと面倒な計算を避けることができますので、ぜひ補助線解法を考えてみてください。
${}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。 (例) $12\ \mathrm{cm}^2$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\ \mathrm{cm}^2$ → $\color{blue}{14.14}$ 入力を一意に定めるための処置です。$\pi=3.14$とは限りませんのでご注意ください。関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alphaなどのご利用をお勧めします。
数列 $ \{ a_n \} $ $(n=1,2\dots)$ を、 $$ a_1=1,\ a_{n+1} = \sum_{k=1}^{n}\frac{8k-3}{4n^2-1}a_k\ (n = 1,2,...) $$
で定める。$\displaystyle \lim_{n\to\infty}{a_{n}}$ を求めよ。
求める極限値は、ある有理数 $q$ を用いて $q \pi$ と表せる。この $q$ を小数で表し、小数第4位を四捨五入したものを入力せよ。すべて半角数字で入力すること。なお、もし $3/2=1.5$のようになる場合は、$1.500$ と入力せよ。
正七角形2つが図のように配置されています。 赤色の線分の長さが7のとき、青色の線分の長さを求めてください。