2元7次不定方程式

zyogamaya 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2020年9月26日23:17 正解数: 9 / 解答数: 12 (正答率: 75%) ギブアップ数: 1

問題文

$x,y$を整数とする。不定方程式$x^7+17y=3$の解$x$をすべて求めよ。

解答形式

答えは、$n$を整数とし、
$x=[ab]n+[cd]$
($a,b,c,d$は一桁の自然数)
という形をしています。$a,b,c,d$の値を求め、$abcd$(4桁の自然数)を入力してください。


ヒント1

modを取って考えましょう。

ヒント2

フェルマーの小定理を使いましょう。

ヒント3

フェルマーの小定理により(x^16)^(整数)を1に出来ます。これを使うためにはどうすれば良いでしょうか。


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$$
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$$

解答形式

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半角数字で解答してください。

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半角数字で解答してください。

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半角数字で解答してください。

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半角数字で解答してください。

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半角数字、またはTexで解答してください。$x=$は書かなくて良いです。