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ofukufukufuku

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人気問題

ofukuのクソなぞなぞ1

ofukufukufuku 自動ジャッジ 難易度:
7月前

22

問題文

弱酸性のスクールアイドルってなーんだ?

解答形式

例)全角カタカナ4文字で入力してください。

B-どんだk〜〜〜〜!!

ofukufukufuku 自動ジャッジ 難易度:
6月前

16

問題文

$x$ についての2次方程式
$$
3x^2+(5k-4)x+4k = 0
$$が異なる2つの正の実数解 $\alpha,\beta\;(\alpha<\beta)$ を持ち、$\beta$ の小数部分が $\alpha$ である。このとき、$k$ の値を求めよ。

解答形式

解答は
$$
\frac{N-\sqrt{M}}{L}
$$と表わされる($N,M,L$ は自然数)。分数や平方根は最も簡単な形にしてある。解答欄には $N, M, L$ の値をそれぞれ 1, 2, 3 行目に半角数字で入力せよ。

クソイントロクイズ

ofukufukufuku 自動ジャッジ 難易度:
7月前

15

問題文

テッテテテテッ テテテテッテッ
テッテテテテッ テテテテテテテテテ

解答形式

全部カタカナで入力してください.

ofukuのクソなぞなぞ2

ofukufukufuku 自動ジャッジ 難易度:
7月前

14

問題文

お肉がもらえる演算子ってな〜んだ?

リムジン

ofukufukufuku 自動ジャッジ 難易度:
7月前

13

問題文

全長 $L$ mのリムジンが、下図のように直角に曲がったトンネルを、幅 $a(>0)$ mの道から幅 $b(>0)$ mの道へ曲がろうとしている。
このとき、リムジンがトンネルを曲がることのできる最大の全長 $L_{max}$ (m)を求めよ。なお、車の全幅は考えなくて良いものとする。

解答形式

$a=5,b=6$のときの$L_{max}$の値を関数電卓を用いて計算せよ。答えは、小数第4位の数字を四捨五入したものを解答せよ。

[C] 奇妙な数列

ofukufukufuku 自動ジャッジ 難易度:
5月前

10

問題文

以下のような数列 $\{a_n\}$ を考える。
$$
a_n=1+\sum_{m=1}^{2^n}{\rm floor}\left[\sqrt[n]{\frac{n}{\displaystyle{\sum_{k=1}^m}\; {\rm floor}\left(\cos^2\cfrac{(k-1)!+1}{k}\pi\right)}}\right]
$$なお、${\rm floor}(x)$ は $x$ 以下の最大の整数を返す関数とする。このとき、$a_{20}$ を求めよ。

ただし、必要であれば以下の定理および不等式を用いても良い。

  1. $n$ が素数のとき
    $$\quad(n-1)!\equiv-1 \pmod n$$
  2. $n\geq 1$ のとき
    $$1\leq\sqrt[n]{n}<2$$

解答形式

半角数字で入力してください.

新着問題

2月前

2

問題文

数列$~\{a_n\},~\{b_n\}$を相異なる2つの実数$~\alpha,\beta~$を用いて以下のように定義する。
$$
a_n = \cfrac{1}{\displaystyle{\sum_{k=0}^n}\alpha^{n-k}\beta^{k}}~~~,~~~b_n = \sum_{m=0}^\infty\frac{1}{a_mn^{m+2}}
$$ただし、$\{b_n\}~$は$n\geq 2$で定義されるものとする。$\alpha,\beta~$が
$$
\begin{cases}
\alpha + \beta = 1\\
|\alpha||\beta| = 1
\end{cases}
$$を満たすとき、
$$
a_k = b_k
$$となる最小の自然数$~k~$は$~k=\fbox{ア}\fbox{イ}$であり、このとき$~b_k = \cfrac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}\fbox{オ}}$である。

解答形式

ア〜オには0から9までの数字のいずれかが入る。
数字列「アイウエオ」をすべて半角で入力し解答せよ。
ただし、分数は既約分数の形にすること。

[B] Ising Othello

ofukufukufuku 自動ジャッジ 難易度:
4月前

6

問題文

片面が黒色、もう片面が白色のオセロが一直線に$N$個並んでいる。1秒経過するごとに,$N$個のオセロから無作為に1つ選び裏返す。

時刻$t(\geq0)$における黒色のオセロの個数を$A_N(t)$で表すとする。$A_4(0)=2$のとき$A_4(2)=2$となる条件付き確率を$P_1$,$A_8(0)=2$のとき$A_8(3)=3$となる条件付き確率を$P_2$とすると,
$$
P_1=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}},~~~~P_2=\frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}
$$である.

時刻$t(\geq0)$における$A_N(t)$の期待値を$\mu_N(t)$とすると,以下の漸化式が成立する。
$$
\mu_N(t+1)=\left(\fbox{オ}-\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}}\right)\mu_N(t)+\fbox{ク}
$$これより,
$$
\lim_{t\to\infty}\mu_{50}(t)=\fbox{ケ}
$$となる。

解答形式

空欄 $\fbox{ア}$〜$\fbox{ク}$には,自然数あるいは N が入る。それぞれに当てはまる数字もしくはアルファベットを改行区切りで入力せよ。なお,分数はこれ以上約分できない形にすること。

[C] 奇妙な数列

ofukufukufuku 自動ジャッジ 難易度:
5月前

10

問題文

以下のような数列 $\{a_n\}$ を考える。
$$
a_n=1+\sum_{m=1}^{2^n}{\rm floor}\left[\sqrt[n]{\frac{n}{\displaystyle{\sum_{k=1}^m}\; {\rm floor}\left(\cos^2\cfrac{(k-1)!+1}{k}\pi\right)}}\right]
$$なお、${\rm floor}(x)$ は $x$ 以下の最大の整数を返す関数とする。このとき、$a_{20}$ を求めよ。

ただし、必要であれば以下の定理および不等式を用いても良い。

  1. $n$ が素数のとき
    $$\quad(n-1)!\equiv-1 \pmod n$$
  2. $n\geq 1$ のとき
    $$1\leq\sqrt[n]{n}<2$$

解答形式

半角数字で入力してください.

[A] よくある級数

ofukufukufuku 自動ジャッジ 難易度:
5月前

8

問題文

$y=\tan x \; \left(-\cfrac{\pi}{2}<x<\cfrac{\pi}{2}\right)$ の逆関数を $x=f(y)$ とする.このとき,
$$
S=\sum_{n=0}^\infty f\left(\frac{1}{n^2+n+1}\right)
$$を求めよ.答えは,整数ア・イを用いて
$$
S=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}\pi
$$と既約分数の形でかける.

解答形式

アとイをそれぞれ1行目、2行目に半角数字で入力せよ.

6月前

7

問題文

$xy$ 平面上に原点を中心とする単位円 $C$ が存在する。$C$ 上の点 ${\rm A,B}$ は第一象限に存在し,それぞれ $x$ 座標が $\cfrac{1}{4}, \cfrac{3}{4}$ である。また、楕円$D$が存在し、その式は
$$
\frac{x^2}{p}+\frac{y^2}{q} = 1~~~~(p>q>0)
$$
と表される。

ある直線が円 $C$ 上の弧 ${\rm AB}$ のうち短い方(両端を含む)と接していて,なおかつ楕円 $D$ とも接している。この2つの接点の距離が $1$ であるとき、$p$ の最大値を求めよ。
(追記:2020年6月29日1:25 問題の不備を修正いたしました。解答は変わりません。)

解答形式

解答は,自然数 $a,b$ を用いて
$$
a+\sqrt{b}
$$という形で表される(平方根は最も簡単な形にしてある)。解答欄には,一行目に $a$、2行目に $b$ の値を半角数字で入力せよ。

B-どんだk〜〜〜〜!!

ofukufukufuku 自動ジャッジ 難易度:
6月前

16

問題文

$x$ についての2次方程式
$$
3x^2+(5k-4)x+4k = 0
$$が異なる2つの正の実数解 $\alpha,\beta\;(\alpha<\beta)$ を持ち、$\beta$ の小数部分が $\alpha$ である。このとき、$k$ の値を求めよ。

解答形式

解答は
$$
\frac{N-\sqrt{M}}{L}
$$と表わされる($N,M,L$ は自然数)。分数や平方根は最も簡単な形にしてある。解答欄には $N, M, L$ の値をそれぞれ 1, 2, 3 行目に半角数字で入力せよ。

開催したコンテスト

コンテスト名 日程 作成者
KOH Mathematical Contest #4 2020-11-06 18:00
〜 2020-11-09 00:00
halphy halphy hinu hinu ofukufukufuku ofukufukufuku masorata masorata
KOH Mathematical Contest #3 2020-08-30 18:00
〜 2020-08-31 00:00
halphy halphy hinu hinu ofukufukufuku ofukufukufuku wa1t_sush1 wa1t_sush1
KOH Mathematical Contest #2 2020-08-15 18:00
〜 2020-08-16 00:00
halphy halphy hinu hinu ofukufukufuku ofukufukufuku
KOH Mathematical Contest #1 2020-06-28 18:00
〜 2020-06-29 00:00
halphy halphy hinu hinu ofukufukufuku ofukufukufuku

参加したコンテスト

順位 コンテスト名 得点 終了日時 作成者
3 第2回まそらた杯 60 2020年12月6日18:00 masorata masorata
2 Okapin Mathematical Contest 2 2100 2020年11月2日0:00 okapin okapin Benzenehat Benzenehat
2 第1回まそらた杯 100 2020年10月18日22:00 masorata masorata
8 Okapin Mathematical Contest 100 2020年9月13日0:00 okapin okapin EdamakiD EdamakiD fusshi fusshi kaicho kaicho
11 Pororocca Tutorial Contest 400 2020年6月14日0:00 pororocca pororocca