求面積問題4

Kinmokusei 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 中学数学
2020年8月1日20:22 正解数: 6 / 解答数: 6 (正答率: 100%) ギブアップ不可

問題文

半径比が1:2の同心円と直角三角形です。
赤い線分の長さが12のとき、緑の三角形の面積を求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。


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解答提出

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解答形式

半角数字で解答してください。

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解答形式

半角数字で解答してください。

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解答形式

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解答形式

半角数字で解答してください。

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⑴ $a^3+3a-2=0$ であることを示せ。また、$0<a<2$ を示せ。

⑵ $x$ について以下の恒等式が成り立つことを示せ。
$$
x^4+4x-3=(x^2+a)^2-2a(x-\frac{1}{a})^2
$$

⑶ 4次方程式 $x^4+4x-3=0$ の実数解を $a$ を用いて表せ。

解答形式

⑶のみ解答せよ。解は2つ存在し、
$$
x= -\sqrt{\frac{ア}{イ}}\ \pm \ \sqrt{\sqrt{\frac{ウ}{エ}}-\frac{オ}{カ}}
$$

の形である。ア~カのそれぞれには1から9までの自然数または文字$a$が入る。
ア~カに当てはまる数字または文字を、順にすべて半角で入力せよ。
たとえばア=2、イ=7、ウ=3、エ=5、オ=8、カ=$a$ と解答する場合は、
「27358a」と入力せよ。

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このとき、緑色部分(凹四角形)の面積を求めてください。
解答形式に注意!

解答形式

$答えはA\sqrt{B}の形になります。(A,Bは自然数)$
$A+Bを解答してください。$
$<注意>$
$根号の中が最小となるようにしてください。$
$半角数字で解答してください。$
$例 : green area=10\sqrt{8}=20\sqrt{2}→A=20,B=2→22 と解答$

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$$
a_1=2,\ a_2=3,\ a_{n+1} = \max_{1 \leqq k \leqq n} \{ (n-k+1)a_k \}\ (n \geqq 2)
$$

で定める。$ \{ a_n \} $ の一般項を求め、さらに $\log_{3}{(a_{6062})}$ の値を求めよ。

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半角数字で解答してください。

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半角数字で解答してください。