半径比が1:2の同心円と直角三角形です。 赤い線分の長さが12のとき、緑の三角形の面積を求めてください。
半角数字で解答してください。
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図のように2つの半円が配置されています。(右側の半円の直径の一端は左側の半円の中心に一致する。)赤、緑で示した線分の長さがそれぞれ3,10のとき、青で示した四角形の面積を求めてください。 ただし、図中点線で示した直線は2つの半円の共通接線です。
直径10の半円中に、直径の和が10となる2つの半円を図のように配置します。点Aを大半円の弧上にとり、線分AB,ACと小半円の交点をD,Eとします。 $BD^2+DE^2+EC^2$が最小となるようにしたとき、その最小値を求めてください。
図のように配置された3つの正三角形があります。青い線分の長さを求めてください。 ただし、赤、紫、緑の線分の長さはそれぞれ1,2,3で、隣り合う正三角形の間の角は30°です。
答えは自然数$A,B$を用いて$A\sqrt{B}$の形に表せます。$A+B$を解答してください。 ただし、根号の中はできるだけ小さい自然数にしてください。
△ABCと点Pをとり、△ABP, △BCP, △CAPの重心をそれぞれ$G_1, G_2, G_3$とします。青で示した3つの三角形の面積の和が10のとき、$△G_1G_2G_3$(赤い三角形)の面積を求めてください。
図のように長方形や直角三角形の内接円が配置されています。青で示した角の角度を求めてください。
度数法で求め、半角数字で0以上360未満の整数を解答してください。 ※度や°などの単位は付けないでください。
実数$ a $ を $a=\sqrt[3]{1+\sqrt2} +\sqrt[3]{1-\sqrt2}$ で定める。以下の問いに答えよ。
⑴ $a^3+3a-2=0$ であることを示せ。また、$0<a<2$ を示せ。
⑵ $x$ について以下の恒等式が成り立つことを示せ。 $$ x^4+4x-3=(x^2+a)^2-2a(x-\frac{1}{a})^2 $$
⑶ 4次方程式 $x^4+4x-3=0$ の実数解を $a$ を用いて表せ。
⑶のみ解答せよ。解は2つ存在し、 $$ x= -\sqrt{\frac{ア}{イ}}\ \pm \ \sqrt{\sqrt{\frac{ウ}{エ}}-\frac{オ}{カ}} $$
の形である。ア~カのそれぞれには1から9までの自然数または文字$a$が入る。 ア~カに当てはまる数字または文字を、順にすべて半角で入力せよ。 たとえばア=2、イ=7、ウ=3、エ=5、オ=8、カ=$a$ と解答する場合は、 「27358a」と入力せよ。
図中の青い線分の長さはすべて10,赤で示した角はすべて等しいです。 このとき、緑色部分(凹四角形)の面積を求めてください。 解答形式に注意!
$答えはA\sqrt{B}の形になります。(A,Bは自然数)$ $A+Bを解答してください。$ $<注意>$ $根号の中が最小となるようにしてください。$ $半角数字で解答してください。$ $例 : green area=10\sqrt{8}=20\sqrt{2}→A=20,B=2→22 と解答$
数列 $ \{ a_n \} $ $(n=1,2\dots)$ を、 $$ a_1=2,\ a_2=3,\ a_{n+1} = \max_{1 \leqq k \leqq n} \{ (n-k+1)a_k \}\ (n \geqq 2) $$
で定める。$ \{ a_n \} $ の一般項を求め、さらに $\log_{3}{(a_{6062})}$ の値を求めよ。
$\log_{3}{(a_{6062})}$ はある自然数となるので、その値を半角数字で答えよ。
正方形が2つ、図のように配置されています。赤い線分の長さが20のとき、緑で示した四角形の面積を求めてください。 ただし、図中の青点はそれぞれの正方形の対角線の交点です。
問題文を3つの半円が図のように配置されています。赤い部分の面積が9、緑の部分の面積が5のとき、青い部分の面積を求めてください。
正六角形2つが図のように配置されています。赤い線分と青い線分の長さの比が1:4であるとき、緑で示した角Yの角度を求めてください。 ただし、図中"center"で示した点は正六角形の外心です。
0~360までの半角数字で、「°」や「度」をつけずに解答してください。
図中、同じ印のついている辺・角同士は等しいです。 緑の凹四角形の面積が10のとき、青の三角形の面積を求めてください。