Semi Final 4

$$\int-\frac1{x^2}dx$$

$$\int^2_0[2^x]dx$$
ただし[]はガウス記号

$f(x)$を$x$の小数部分とする。
以下の値を求めよ。
$$\int^{25}_0f(\sqrt{x})dx$$

$$\int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}(5^x-5^{-x})dx$$

$a$は$x$と独立であるとする。
$x$の方程式
$$(\cos^4x)^{\log_2(a\sin x)+1}=(a\sin2x)^{\log_2(a\sin2x)}$$
の$0\leqq x\leqq \frac\pi2$における解を$y$とする。
この時、以下の値を求めよ。
$$\int_0^1\frac1{\sin^2y}da$$

$$\int^3_{-1}\{(x+3)-|2x|\}dx$$

$$\int_5^7\frac{\log_2x}{\log_4x}dx$$

$$\lim_{h\to0}\frac{1}{h}\int\{f(x+h)-f(x)\}dx$$
ただしf(x)は多項式

$$\int_0^1\sqrt{1-x^2}dx$$

$$\int\sqrt{x}dx$$

$$\int_{-\pi}^\pi\sin{x}dx$$

$$\int\frac{x^4+4}{x^2+2x+2}dx$$