$\frac{n}{144}$が$1$より小さい既約分数になるような自然数$n$の個数を求めよ。
半角算用数字で答えてください。
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△ABCの重心をGとするとAB=5, AC=7, BG=2であった. このときCGの長さの2乗を解答してください.
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.
AB=30, AC=36の△ABCがあり線分BC上にBDECの順に並びBD:DE:EC=1:5:3となるよう 点D,Eをとると,線分ABとACに接し点D,Eを通る円が存在した. このときBCの長さの2乗を解答してください.
$$2^p+q^2=5r$$ を満たす $100$ 以下の素数の組 $(p,q,r)$ 全てにおいて,$pqr$ の総和を求めてください.
半角数字で解答してください.
AB=36, AC=24の△ABCがあり線分ABを1:2に内分する点D, 線分ACを3:1に 内分する点EをとりBEとCDの交点をPとするとAP=14であった. このときBCの長さの2乗を解答してください.
外心をOとする△ABCがあり線分BC上に点Dをおくと以下が成立した. AD=CD, BD-CD=15, OB=24, OD=9 このときABの長さを解答してください.
正三角形ABCとAP=2, BP=CP=3を満たす点Pがある. ABの長さとしてあり得る値の総和の2乗を解答してください.
AB=AC=90の△ABCがあり線分BCの中点をMとすると △ABCの垂心Hは線分AMを4:1に内分した. このとき△ABCの面積の2乗を解答してください.
$a, b$ を整数とします.$x$ についての方程式 $$ x^2+ax+b=0 $$について,$a+b=k$ となるすべての $(a, b)$ の組についてそれぞれの方程式を解いていくと,方程式が整数解をもつ(重解含む)ような $(a, b)$ の組が $4$ 種類のみ存在しました.$0≦k≦20$ としたとき, $k$ としてありうる値の総和を求めてください.
半角数字で解答してください。
△ABCの重心Gに関してAと対称な点をDとすると4点ABDCは共円であり, AB=6, BD=4であった. このときADの長さの2乗を解答してください.
△ABCの外心をOとする. AOを直径とする円とAB, ACの交点のうちAでないものを それぞれD,EとするとDE=3, CD=5であり四角形BCEDは内接円を持ちました. このとき△ABCの面積を解答してください.
円に内接する四角形ABCDがあり,対角線の交点をPとするとAB=AD=24, AP=16であった. このときCPの長さを解答してください.
通常のサイコロを,素数の目が $2$ 回出るまで振り続けます.振った回数が $10$ 以下の素数である確率は互いに素な正整数 $p,q$ を用いて $\dfrac{p}{q}$ と表せるので,$p+q$ を解答してください. 通常のサイコロとは,$1$ から $6$ までの目が存在し,それらが等確率に出現するサイコロを指します.