E. 更に分割

G414xy 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2024年10月1日21:00 正解数: 2 / 解答数: 8 (正答率: 25%) ギブアップ不可
この問題はコンテスト「G4x4MC (x=1)」の問題です。

全 8 件

回答日時 問題 解答者 結果
2024年10月1日21:51 E. 更に分割 Nyarutann
正解
2024年10月1日21:40 E. 更に分割 ISP
不正解
2024年10月1日21:40 E. 更に分割 ISP
不正解
2024年10月1日21:39 E. 更に分割 ISP
不正解
2024年10月1日21:22 E. 更に分割 ISP
不正解
2024年10月1日21:21 E. 更に分割 ISP
不正解
2024年10月1日21:21 E. 更に分割 ISP
不正解
2024年10月1日21:07 E. 更に分割 araro@gmail.com
正解

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4x4のマスのうち1個以上に、対角線を1本ずつ引いたとき、全ての対角線がループの一部分であるものは何通りですか?
但し、「ループの一部分である」とは、
全ての対角線の端が、ちょうど1つの別の対角線の端と同位置にあることを意味します。

解答形式

半角数字で入力してください。

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$(0,0),(4,0),(0,4),(4,4)$を頂点とする正方形を、頂点が全て格子点上にある三角形4つに分割する方法はいくつありますか。
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解答形式

半角数字で入力してください。

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3辺の長さがすべて整数である直角三角形を考える。その斜辺を$a$、直角を挟む2辺を$b, c$とする。

これらの辺の長さが、以下の関係式を満たしているという。
$$7a = 5(b+c)$$
この条件を満たす全ての直角三角形のうち、斜辺 $a$ が$10$の倍数であり、かつ $a < 200$ であるもの全てを考える。

それらの三角形の、面積の総和を求めよ。

解答形式

半角でスペースなし

C. 地雷

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地雷を置くすべてのパターンにおいて書かれている数字の総和を求めてください。

解答形式

半角数字で入力してください。

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4x4のマス目を1x2のタイル8枚で敷き詰める方法は何通りありますか?

解答形式

半角数字で入力してください。

A. 14分割

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4x4のマス目を境界線で区切り、14分割する方法は何通りありますか?

解答形式

半角数字で入力してください。

第4問

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3

問題文

整数辺の直角三角形の中で、ある特別な性質を持つものを「閉じた三角形」と呼ぶ。
その定義は次の通りである:
三角形の3つの頂点から、最も近い内接円の接点までの3つの線分を考える。その3つの線分の長さを3辺として、新たな非退化三角形を作ることができる。
この条件を満たすもののうち、斜辺が300未満であるもの全てを考え、それらの周長の総和を求めよ。

解答形式

例)ひらがなで入力してください。

第1問

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問題文

3次の多項式 $P(x)$ は整数係数を持ち、すべての係数が整数であるとする。
0 でないある整数 $M$ について、$P(x)$ は以下の条件を満たす。
$kP(k) = M (k=1, 2, 3, 4)$
このとき、M が取りうる最小の正の整数値を求めよ。

解答形式

半角でスペースなし

第2問

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整数辺を持つ直角三角形のうち、その斜辺を a、内接円の半径を r としたとき、等式
$a^2 - 4ar - 4r^2 = r$
を満たすものを考える。
そのような三角形すべてのうち、内接円の半径 r が 1000 未満であるもの全ての、面積の総和を求めよ。

解答形式

半角スペースなし

重心内心の距離

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三角形の重心を G、内心を I、内接円の半径を $r$ 、外接円の半径を$R$とする。もし $GI=r$ が成り立つとき、この条件を満たす非退化な三角形が存在するための、$R/r$ の最小値を求めよ。

解答形式

1行目に分子
2行目に分母を書いてください
半角で、根号が含まれる場合
√(17) √(41+5√(19)) 2√(15)+3√(17)
このように括弧を付けてください
また、指数が小さい順、同じ次数のものは小さい数のものから並べてください
例:√10+√15+1 ³√15+√17+9

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1から2pの2p個の異なる自然数を全て並べる時に隣り合う二つの積が常に偶数になる通りをSpとするとき、それがpで最大何回割れるか答えろ.
(ただしpは素数とする)

(半角の自然数が答え)

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実数から実数への関数$f$であって任意の実数$x$、$y$について$$f(x)+f(f(y)+x)=f(f(x))+4y$$
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解答形式

簡単でいいので証明もお願いします。