A

Furina 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2024年11月4日23:30 正解数: 26 / 解答数: 27 (正答率: 96.3%) ギブアップ不可
この問題はコンテスト「FFMC001」の問題です。

全 27 件

回答日時 問題 解答者 結果
2024年11月4日23:38 A yura
正解
2024年11月4日23:35 A yura
正解

おすすめ問題

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B

Furina 自動ジャッジ 難易度:
9日前

11

問題文

一辺の長さが $5$ の正方形 $ABCD$ の辺 $AB$ 上(端点は除く)に点 $P$ をとります.三角形 $ACP$ の外接円と三角形 $BDP$ の外接円が $P$ でない点 $Q$ で交わり,$DQ=4$ となりました.このとき,線分 $PQ$ の長さを求めてください.ただし,求める長さは,互いに素な正整数 $a,c$ および平方因子をもたない正整数 $b$ を用いて $\dfrac{a\sqrt{b}}{c}$ と表されるので,$a+b+c$ の値を解答してください.

解答形式

半角数字で入力してください。

素因数分解

lemonoilemon 自動ジャッジ 難易度:
6月前

25

問題文

$12$桁の整数$111111111111$の素因数の総和を求めてください.
但し,素因数の1つとして4桁の素数が含まれます.

解答形式

整数で答えてください.

C

Nyarutann_1115 自動ジャッジ 難易度:
3月前

51

問題文

$1$ 辺の長さが $10$ である正方形 $ABCD$ の内部に点 $P$ をとると,$△ACP$ と $△BDP$ の面積がどちらも $10$ になりました.$P$ から $AB$ に下ろした垂線の足を $E$ としたとき,$AE$ の長さとしてありうる値の総積を求めてください.

解答形式

半角数字で解答してください。

orangekidの異常な愛情

orangekid 自動ジャッジ 難易度:
6月前

29

$\text{n-テトロミノ}$とは、正方形を四つ、下のようにつなげた図形です。

orangekidくんはこの図形が大好きなので、下の図のような形をした画用紙からなるべく多くの$\text{n-テトロミノ}$を切り出したいです。

$\text{n-テトロミノ}$を裏返しの状態で切り出してもよいものとするとき、orangekidくんは最大何個の$\text{n-テトロミノ}$を切り出せるでしょうか。
「個」はつけずに、整数値のみで答えてください。

N3

orangekid 自動ジャッジ 難易度:
5月前

12

問題文

整数$x, y, z$は$0<x<28,0<y, 0\leq z<20$ と $37x-13y=2z$ を共に満たします。このような整数の組$(x,y,z)$はいくつあるでしょう?

解答形式

半角数字で入力してください。

F

poino 自動ジャッジ 難易度:
3月前

32

問題文

通常のサイコロを,素数の目が $2$ 回出るまで振り続けます.振った回数が $10$ 以下の素数である確率は互いに素な正整数 $p,q$ を用いて $\dfrac{p}{q}$ と表せるので,$p+q$ を解答してください.
通常のサイコロとは,$1$ から $6$ までの目が存在し,それらが等確率に出現するサイコロを指します.

解答形式

半角数字で解答してください.

指数・対数

y 自動ジャッジ 難易度:
56日前

4

$$
log_{2}\sqrt{log_381}
$$

H

poino 自動ジャッジ 難易度:
3月前

32

問題文

$$2^p+q^2=5r$$
を満たす $100$ 以下の素数の組 $(p,q,r)$ 全てにおいて,$pqr$ の総和を求めてください.

解答形式

半角数字で解答してください.

絶対値(21)

y 自動ジャッジ 難易度:
6月前

9

$$
|i^{2024}|
$$

G

poino 自動ジャッジ 難易度:
3月前

39

問題文

円に内接する四角形 $ABCD$ の対角線の交点を $P$ としたとき,
$$AB=14\, , AP=13\, ,AD=16\, ,BP=PD$$
が成り立ちました.このとき $AC$ の長さを求めてください.ただし求める答えは互いに素な正整数 $p,q$ を用いて $\dfrac{p}{q}$ と表せるので,$p+q$ を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.

OMCB020(E)の改題案だったヤツ

Shota_1110 自動ジャッジ 難易度:
2月前

21

問題文

正整数 $x, y$ が
$$x^{11}y^{10} = 2^{(2^{1110})} \cdot 3^{(3^{1110})} \cdot 5^{(5^{1110})} \cdot 37^{(37^{1110})} \cdot 1110$$
をみたすとき,$x$ のとり得る最小の値を求めて下さい.

解答形式

半角英数にし、答えとなる正整数値を入力し解答して下さい.

余談

OMCB020-E(URL : https://onlinemathcontest.com/contests/omcb020/tasks/9732)
のアレンジ,というよりかはこのコンテストのTester期間中に運営さんに改題を提案したときの問題です.
4bにそぐわないとしてOMCへの使用には至りませんでしたが,せっかくなのでよければ解いてみてください.

直角三角形の辺の長さの比

Fuji495616 自動ジャッジ 難易度:
9月前

30

問題文

図のような2つの直角三角形があります。青い角度の和が45°のとき、ア:イを求めなさい。

解答形式(注意!!)

ア÷イの値を半角で入力してください。
例)ア:イ=7:2
  →3.5