第1回琥珀杯 大問3

Kohaku 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2025年2月12日0:00 正解数: 10 / 解答数: 22 (正答率: 45.5%) ギブアップ数: 0
この問題はコンテスト「第1回琥珀杯」の問題です。

全 22 件

回答日時 問題 解答者 結果
2025年2月28日15:33 第1回琥珀杯 大問3 mochimochi
正解
2025年2月28日15:32 第1回琥珀杯 大問3 mochimochi
不正解
2025年2月28日15:31 第1回琥珀杯 大問3 mochimochi
不正解
2025年2月27日15:28 第1回琥珀杯 大問3 iwashi
正解
2025年2月27日15:23 第1回琥珀杯 大問3 iwashi
不正解
2025年2月24日7:57 第1回琥珀杯 大問3 GaLLium
正解
2025年2月16日23:15 第1回琥珀杯 大問3 MrKOTAKE
正解
2025年2月13日13:09 第1回琥珀杯 大問3 ISP
不正解
2025年2月13日13:09 第1回琥珀杯 大問3 ISP
不正解
2025年2月13日13:08 第1回琥珀杯 大問3 ISP
不正解
2025年2月13日2:52 第1回琥珀杯 大問3 ulam_rasen
正解
2025年2月12日16:31 第1回琥珀杯 大問3 sgmfromjapan
正解
2025年2月12日16:27 第1回琥珀杯 大問3 sgmfromjapan
不正解
2025年2月12日14:22 第1回琥珀杯 大問3 tima_C
不正解
2025年2月12日14:14 第1回琥珀杯 大問3 tima_C
正解
2025年2月12日13:08 第1回琥珀杯 大問3 ISP
不正解
2025年2月12日9:56 第1回琥珀杯 大問3 Furina
不正解
2025年2月12日9:49 第1回琥珀杯 大問3 Furina
正解
2025年2月12日9:36 第1回琥珀杯 大問3 Furina
不正解
2025年2月12日2:50 第1回琥珀杯 大問3 natsuneko
不正解
2025年2月12日2:48 第1回琥珀杯 大問3 natsuneko
正解
2025年2月12日0:11 第1回琥珀杯 大問3 Nyarutann
正解

おすすめ問題

この問題を解いた人はこんな問題も解いています

第1回琥珀杯 大問2

Kohaku 自動ジャッジ 難易度:
50日前

16

問題文

正三角形$ABC$の内部の1点$P$は、$AP=5,BP=4,CP=3$を満たす。この正三角形の面積を求めよ。

解答形式

互いに素な正整数$a,b$と平方因子をもたない正整数$c$、及び正整数$d$を用いて$\frac{b\sqrt{c}}{a}+d$と表せるので、$a+b+c+d$を解答してください。

第1回琥珀杯 大問5

Kohaku 自動ジャッジ 難易度:
50日前

12

問題文

円$O_1,O_2,O_3$は点$O$を中心とする同心円で、この順に半径が小さい。円$O_1,O_2,O_3$の周上に、それぞれ点$A,B,C$をとるとき、$△ABC$の内部または周上に点$O$が含まれる確率を求めよ。

解答形式

0または1の場合はそのまま答え、互いに素な正整数$a,b$を用いて$\frac{b}{a}$と表せる場合は$ab$を解答してください。

第1回琥珀杯 大問1

Kohaku 自動ジャッジ 難易度:
50日前

13

問題文

正整数$n$の値を無作為に定めるとき、$\sqrt{n}^\sqrt{n}$が有理数となる確率を求めよ。

解答形式

0または1の場合はそのまま答え、互いに素な正整数$a,b$を用いて$\frac{b}{a}$と表せる場合は$ab$を解答してください。

第1回琥珀杯 大問4

Kohaku 採点者ジャッジ 難易度:
50日前

7

$a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=13053769$を満たす自然数$(a,b,c,d,e)$の組を1つ求めよ。ただし、$a<b<c<d<e$とする。

解答形式

a,b,c,d,e,fの順で、間を半角スペースで区切り解答してください。
(例)$(a,b,c,d,e)=(1,2,3,4,5)$だった場合
→1 2 3 4 5

D

Nyarutann 自動ジャッジ 難易度:
39日前

20

問題文

アルファベット $9$ 文字 $A, I, K, M, N, O, R, S, U$ には相異なる $1$ 以上 $9$ 以下の正整数が入ります.

を満たすとき,$A, I, K, M, N, O, R, S, U$ は一意に定まるので,これを順に解答してください.

解答形式

カンマやスペースなどを入れず,半角数字のみで解答してください.
例えば,$A=1, I=2, \ldots, U=9$ のとき,$123456789$ のように解答してください.

A

Nyarutann 自動ジャッジ 難易度:
39日前

31

問題文

$N, E, K, O$ には,$1$ 以上 $9$ 以下の相異なる正整数が入ります.
$$
N\times{E}\times{N}\times{E}\times{K}\times{O}=K\times{O}\times{N}\times{E}\times{K}\times{O}
$$を満たすとき,$N+E+K+O$ としてあり得る値の最大値と最小値のを求めてください.

解答形式

答えは正整数になるので,半角数字で解答してください。

C

Nyarutann 自動ジャッジ 難易度:
39日前

17

問題文

いま,「飛翔の武神・真田幸村」「覚醒のネコムート」「大狂乱のネコライオン」(以降真田ムートライオンと表記)がおり,$3$ キャラが同じ距離をそれぞれ一定速度で移動します.最初,$3$ キャラは真田ライオンムートの順に速く,真田ライオンの所要時間の差と,ライオンムートの所要時間の差の比は $6:5$ でした.しかし,ムートの本能が解放され,移動速度が $10$ 上がると,真田ムートライオンの順に速くなり,真田ムートの所要時間の差と,ムートライオンの所要時間の差は $11:10$ になりました.
 このとき,本能解放後のムートの速度としてあり得る最小の正整数値を求めてください.
 ただし,他のキャラの速度も正整数値であるとします.

解答形式

答えは正整数値となるので,半角数字で解答してください.

immovable

yuuki_sakimori 自動ジャッジ 難易度:
4年前

10

問題文

自然数$a,b,c,d$は
$$
a\neq b
$$ $$
(a+b)(a-b)+(ad-bc)=0
$$ $$
bc-a^2=1
$$
を満たしています.このとき
$$
\frac{c-d}{a-b}
$$
の取り得る値を全て求めてください.

解答形式

半角数字で解答してください.複数ある場合は小さい順に一行ずつ入力してください.
Ex:答えが「1」と「-$\frac{3}{89}$」と「100」のとき
-3/89
1
100
と解答してください.


${}$ 西暦2025年問題第5弾です。今回は覆面算風味の整数問題です。けれども、独特な解き心地があります。単一解であるのを前提にして構いませんので、じっくりと味わってください。

解答形式

${}$ 解答は指定の積をそのまま入力してください。
(例)105 → $\color{blue}{105}$

OMC没問2

Kta 自動ジャッジ 難易度:
23日前

3

問題文

$\angle{A}=60^\circ,AB<AC$ なる三角形 $ABC$ について,その外心を $O$ ,垂心を $H$ とします.直線 $OH$ と直線 $AB$ との交点を $P$ としたとき,以下が成立しました.$$AP=8,AH=7$$このとき,三角形 $ABC$ の面積は互いに素な正整数 $a,c$ および平方因子を持たない正整数 $b$ を用いて $\displaystyle\frac{a\sqrt{b}}{c}$ と表せるので,$a+b+c$ を解答してください.

解答形式

半角数字で入力してください。

10月前

4

問題文

図のような、一目盛りが1cmの方眼に書いた図形があります。三角形ABCと三角形ACEは合同で、角ADF=90°です。DFは何cmですか。

解答形式

四捨五入して小数第2位まで、半角数字で答えてください。
例)$\frac{52}{3}$→17.33

Two sequences (学コン2025-2-6)

Lim_Rim_ 自動ジャッジ 難易度:
6日前

3

問題文

$p=2^{10} - 3$とおき, 数列$a_n, b_n$を以下の式で定める.
\begin{aligned}
&a_0=0,\quad a_1 = 1,\quad a_{n+2} = 2a_{n+1} +2a_n & (n=0,1,\dots) \\
&b_0=0, \quad b_1 = 1,\quad b_{n+2} = 2b_{n+1} +(p+2)b_n & (n=0,1,\dots)
\end{aligned}

(1) $a_n,b_n$をそれぞれ$n$で表せ.
(2) $a_{1024}$を$p$で割った余りを求めよ. ただし, 整数$m$に対して$m^p\equiv m\pmod{p}$であることを用いてもよい.

解答形式

(2) の解答を入力してください((1)は解答参照)

備考

本問は大学への数学2025年2月号6番に掲載された自作問題です.