OMCB030-C(https://onlinemathcontest.com/contests/omcb030/tasks/4587) のもう一つの案です.
2 以上の整数 n に対し,n が持つ相異なる素因数の総積を rad(n) で表します.例えば,rad(18)=2×3 です.次の等式を満たす 2 以上の整数 m の総和を求めてください.
m=rad(m)+240
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2つの正方形が図のように配置されています。赤と青の面積の差が11のとき、紫と橙の面積の差を求めてください。
半角数字で解答してください。
三角形ABCの内心をIとし直線AIと三角形ABCの外接円の交点のうちAでないものをM, 直線AMとBCの交点をD,Aから BCへの垂線の足をHとするとAD=4,BH=DM=2であった. このときCDの長さは正の整数a,bを用いて√a−bと表せるので,a+bを解答してください.
答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
三角形ABCがあり,また点Cを通る点BでABに接する円Oがある.円O上でありかつ 三角形ABCの内部にBD=CDとなる点DをとりACと円Oの交点のうちCでないものをEとおくと AB=15,BC=10,DE=16であった.このときACの長さの2乗は互いに素な正整数a,bによってabと表されるのでa+bの値を解答してください. ただし点A,C,EはACEの順に一直線上に並んでいるものとする.
1枚の硬貨を8回投げる。硬貨を1枚投げ, 表が出る確率, 裏が出る確率はともに12である。このとき、k回目(1≦k≦8)に表が出たらXk=1, 裏が出たらXk=0として, X1, X2,・・・, X8を定める。 6∑k=1XkXk+1Xk+2=0となる確率を求めよ。
互いに素な自然数a,bを用いて, 求める確率はabと表されるので、a+bの値を入力してください。
a1=1,a2=2,an=5an−1−6an−2(n≥3)
a10を求めなさい。
素因数分解したときの素因数の合計が22になるものを「キウイナンバー」とします。(例えば2025は素因数分解すると3×3×3×3×5×5になり、これを合計すると22になるので2025はキウイナンバーです。) 最大のキウイナンバーを求めてください。
答えの数字をそのまま入力すればOKです。
三角形ABCの内心をI,直線AIとBCの交点をDとするとAI=CI=CD=6であった. このときACの長さは正の整数a,bを用いて√a+bと表せるので, a+bを解答してください.
4x4のマスのうち1個以上に、対角線を1本ずつ引いたとき、全ての対角線がループの一部分であるものは何通りですか? 但し、「ループの一部分である」とは、 全ての対角線の端が、ちょうど1つの別の対角線の端と同位置にあることを意味します。
半角数字で入力してください。
正整数 n に対して n10n を 31 で割ったあまりを f(n) としたとき, 12000∑k=1f(k) の値を求めてください.
半角英数字で回答してください.
nを正の整数とします。連続する10個の整数の積n(n+1)(n+2)(n+3)…(n+9)が20253で割り切れるようなnとしてあり得る最小のものを求めてください。
nの値を半角で入力してください。
0,1,2,……,8 の数字から一つずつ選んでa,b,c,d,e,f,gに代入するという操作を考える。 数字の重複を許すとき、7桁の数abcdefgが3の倍数となる確率を求めよ。 ただし、a=0の場合も認めます。 (似た問題を投稿しています。解答する場所を間違えないように注意してください。)
互いに素な正整数p,qを用いてp/qと表せるため p+qを解答してください。
以下によって定義される整数 N を素数 13907 で割った余りを求めてください.N=13906∏k=1(k2+2025)
13906以下の非負整数で解答してください