KOTAKE杯003(K)

MrKOTAKE 自動ジャッジ難易度: 数学 > 競技数学

2025年1月4日10:00 正解数: 19 / 解答数: 19 (正答率: 100%) ギブアップ不可

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この問題はコンテスト「KOTAKE杯003」の問題です。

コンテスト順位表問題一覧問題質問(0)

全 19 件

回答日時	問題	解答者	結果
2025年1月16日21:13	KOTAKE杯003(K)	iwasaki	正解
2025年1月11日10:19	KOTAKE杯003(K)	Nagumo	正解
2025年1月8日18:50	KOTAKE杯003(K)	shoko_math	正解
2025年1月7日20:19	KOTAKE杯003(K)	katsuo_temple	正解
2025年1月7日2:17	KOTAKE杯003(K)	choco+	正解
2025年1月6日14:53	KOTAKE杯003(K)	yominane	正解
2025年1月6日12:39	KOTAKE杯003(K)	acuri	正解
2025年1月6日2:30	KOTAKE杯003(K)	ir0z	正解
2025年1月6日0:16	KOTAKE杯003(K)	sum	正解
2025年1月5日15:52	KOTAKE杯003(K)	natsuneko	正解
2025年1月5日14:35	KOTAKE杯003(K)	kurao	正解
2025年1月5日4:12	KOTAKE杯003(K)	marimolinnaei	正解
2025年1月5日1:45	KOTAKE杯003(K)	Tehom	正解
2025年1月4日19:50	KOTAKE杯003(K)	hanahoku	正解
2025年1月4日16:51	KOTAKE杯003(K)	uran	正解
2025年1月4日13:20	KOTAKE杯003(K)	Kta	正解
2025年1月4日12:29	KOTAKE杯003(K)	BAKATAN	正解
2025年1月4日10:08	KOTAKE杯003(K)	Furina	正解
2025年1月4日10:04	KOTAKE杯003(K)	pomodor_ap	正解

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$AB＜AC$の鋭角三角形$ABC$があり垂心を$H$，外心を$O$とする．
直線$AO$と$BC$の交点を$D$とすると$AB：BD＝5：3，CH＝27，AH＝19$
が成立したので$AC$の長さの$2$乗を解答してください．

解答形式

例）ひらがなで入力してください。

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鋭角三角形$ABC$があり$BC$の中点を$M$，垂心を$H$とすると
$AM＝20，BC＝16，MH＝4$であったので$AH$の長さの$2$乗を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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鋭角三角形$ABC$があり$BC$の中点を$M$とし，$B$から$AC$におろした垂線の足を
$D$とする．$AM$と$BD$の交点を$P$とし，半直線$CP$と$AB$の交点を$E$とすると$∠DEP＝∠DMP，
DM＝5，EM＝2$が成立したので
三角形$ABC$の面積の$2$乗を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

KOTAKE杯003(H)

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問題文

鋭角三角形$ABC$があり垂心を$H$とする．$H$に関して$A$と対称な点を$D$とすると，
$4$点$ABCD$は共円であり$BH＝5，AC＝20$であったので
$AB$の長さの$2$乗を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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問題文

$AD＜BC$の等脚台形$ABCD$があり線分$AB$上に$∠ADP＝∠BCP$となる点$P$をとると
$AP＝6，BP＝9，AD＝16$であったので
等脚台形$ABCD$の面積の$2$乗を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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問題文

三角形$ABC$の重心を$G$とすると，$∠AGB＝120°，∠AGC＝150°，AB＝14$
であったので$AC$の長さの$2$乗を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

KOTAKE杯003(D)

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問題文

三角形$ABC$の内心を$I$とすると$AB＝65，AC＝78，AI＝39$であったので
$BC$の長さを解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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問題文

鋭角三角形$ABC$があり垂心を$H$とすると$AH＝7，BH＝CH＝2$であったので
$AB$の長さの$2$乗を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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鋭角三角形$ABC$があり$∠A$内の傍心を$P$とすると$∠APB＝23°$であったので，
$∠BAC$の大きさを度数法で表したときにあり得る最小の整数値を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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$AB=12，BC＝14，CA＝16$の三角形$ABC$があり$∠A$の内角二等分線と
$BC$の交点を$D$とする．線分$AC$上に$DB＝DE$となる点$E$をとるとき，
$CE$の長さとしてあり得る値の総和を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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問題文

正方形$ABCD$があり線分$CD$上に$∠DAP＝19°$となるよう点$P$をおき，
$P$から$AC$への垂線の足を$H$とするとき$∠CBH$の大きさを度数法で解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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一辺の長さが $5$ の正方形 $ABCD$ の辺 $AB$ 上（端点は除く）に点 $P$ をとります．三角形 $ACP$ の外接円と三角形 $BDP$ の外接円が $P$ でない点 $Q$ で交わり，$DQ=4$ となりました．このとき，線分 $PQ$ の長さを求めてください．ただし，求める長さは，互いに素な正整数 $a,c$ および平方因子をもたない正整数 $b$ を用いて $\dfrac{a\sqrt{b}}{c}$ と表されるので，$a+b+c$ の値を解答してください．

解答形式

半角数字で入力してください。