JMO2025yo-6?

simasima 自動ジャッジ 難易度: 数学
2025年3月6日19:43 正解数: 3 / 解答数: 7 (正答率: 42.9%) ギブアップ数: 0
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問題
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問題文

正の実数からなる $2$ つの数列 $a_1,a_2,...$ と $b_1,b_2,...$ があり, 任意の整数 $n$ について以下を満たしている．
$$
(a_{n+1},b_{n+1})=\left(\frac{a_n}{2},b_n+\frac{a_n}{2}\right)または(a_{n+1},b_{n+1})=\left(a_n+\frac{b_n}{2},\frac{b_n}{2}\right)が成立する．
$$
$(a_1,b_1)$ が $(7,11)$ であるとき, $a_{100}$ としてあり得る値の中で $2025$ 番目に小さいものを求めよ．

解答形式

答えの値を $x$ としたとき, $2^{100}x$ の値を解答してください．
参考:$2^{100}=1267650600228229401496703205376$

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解答形式

半角でスペースなし

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$kP(k) = M (k=1, 2, 3, 4)$
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解答形式

半角でスペースなし

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1から2pの2p個の異なる自然数を全て並べる時に隣り合う二つの積が常に偶数になる通りをSpとするとき、それがpで最大何回割れるか答えろ.
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http://pzv.jp/p.html?shikaku/21/21/zzzi.z..z..z..z..z..z..z..z..z..z..z..z.9z..z..z..z..z..i

解答形式

非負整数で入力してください

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モニターに0が表示されている。ここには3つのボタンがあり、
・ボタン$A$を押すとモニターの数字が1増える。
・ボタン$B$を押すとモニターの数字が2増える。
・ボタン$C$を押すとモニターの数字が3増える。
ボタン$A～C$をそれぞれ任意の回数押したとき、
最後に表示される数字が300以下の非負の3の倍数となるようなボタンの押し方の総数を求めよ。ただし、ボタンを押す順番は区別しない。

解答形式

例）半角数字で入力してください。

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$P(x)$ は整数係数の3次多項式である。
すべての整数$ n $に対して、$P(n)+1$ は常に立方数となるとする
$P(0)=7$ および $P(1)=26$ が成立している。
このとき、$P(2)-P(-1)$ の値を求めよ。

回答形式

半角スペースなし

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繧ｨ繝ｩ繝ｼ

マ謔ｲ魑ｴッ蟄､迢ｬカ蜻ｪ諤ｨ蠢ｵ蜻ｪ標蜻ｪ謔ｲ魑ｴ上蜻ｪ格諤ｨ蠢ｵに蜻ｪ店蟄､迢ｬカ蜻ｪェ蜻ｪチ諤ｨ蠢ｵン店蜻ｪす。
諤ｨ蠢ｵの蜻ｪ謔ｲ魑ｴッ蟄､迢ｬカ諤ｨ蠢ｵに諤ｨ蠢ｵ蜻ｪ、最蜻ｪ近諤ｨ蠢ｵのマ諤ｨ蠢ｵッ諤ｨ蠢ｵカ謔ｲ魑ｴと蜻ｪ蜻ｪ蜻ｪ諤ｨ蠢ｵ蜻ｪン蟄､迢ｬは諤ｨ蠢ｵ蜻ｪど $1001$ に蟄､迢ｬま蜻ｪ。
$x,y$ 蜻ｪ標諤ｨ蠢ｵち諤ｨ蠢ｵ $1$ 蜻ｪ上 $n$ 以蜻ｪで謔ｲ魑ｴよ諤ｨ蠢ｵマ蜻ｪ蜻ｪッ諤ｨ蠢ｵ蜻ｪフ諤ｨ蠢ｵ店蜻ｪ数諤ｨ蠢ｵ大値蜻ｪ $f(n)$ 諤ｨ蠢ｵる蟄､迢ｬ全蜻ｪ諤ｨ蠢ｵ蜻ｪ数 $n$ に蜻ｪ謔ｲ魑ｴ $cf(n)\geq n^2$ が謔ｲ魑ｴ立謔ｲ魑ｴ蜻ｪ謔ｲ魑ｴ負整蜻ｪ $c$ 蜻ｪ最小蜻ｪを蟄､迢ｬて諤ｨ蠢ｵさ蜻ｪ。

逡ｰ蟶ｸ逋ｺ迴ｾ

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解答形式

非負整数で解答してください。

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解答形式

半角数字で入力してください。