B

Nyarutann 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2025年2月22日22:00 正解数: 12 / 解答数: 19 (正答率: 63.2%) ギブアップ数: 1
この問題はコンテスト「BCMC001」の問題です。

全 19 件

回答日時 問題 解答者 結果
2025年2月27日16:14 B tima_C
正解
2025年2月27日15:45 B tima_C
不正解
2025年2月25日22:31 B poino
正解
2025年2月25日22:30 B poino
不正解
2025年2月24日14:08 B va
正解
2025年2月23日19:01 B 0__citrus
正解
2025年2月23日18:58 B 0__citrus
不正解
2025年2月23日18:58 B 0__citrus
不正解
2025年2月23日15:19 B kinonon
不正解
2025年2月23日7:20 B GaLLium
正解
2025年2月23日1:03 B Tehom
正解
2025年2月22日23:56 B ir0z
正解
2025年2月22日23:45 B Americium243
正解
2025年2月22日23:45 B Americium243
不正解
2025年2月22日22:31 B Furina
正解
2025年2月22日22:29 B eq_K
正解
2025年2月22日22:28 B eq_K
不正解
2025年2月22日22:26 B MrKOTAKE
正解
2025年2月22日22:06 B natsuneko
正解

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F

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問題文

鋭角三角形 $ABC$ において,辺 $BC, CA, AB$ 上(端点除く)に点 $P, Q, R$ をとると,四角形 $AQPR$ は円 $\omega$ に内接し,点 $P$ で辺 $BC$ に接しました.点 $A$ における円 $\omega$ の接線と,直線 $BC$ の交点を $S$ とします.また,$AS$ と$QR$ の交点を $T$ ,$AP$ と $QR$ の交点を $U$ ,$AC$ の中点を $M$ ,円 $\omega$ の中心を $O$ とすると,以下が成り立ちました.

  • $\angle{CAT}=90$ °
  • $CO=20$
  • $SU$ は $\angle{ASP}$ の角の二等分線
  • $MO=2$

このとき,$AB$ の長さは,互いに素な正整数 $a, b$ と,平方因子をもたない正整数 $c$ を用いて,$\dfrac{a\sqrt{c}}{b}$ と表されるので,$a+b+c$ の値を解答してください.

解答形式

答えは正整数になるので,半角数字で解答してください.

A

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問題文

$N, E, K, O$ には,$1$ 以上 $9$ 以下の相異なる正整数が入ります.
$$
N\times{E}\times{N}\times{E}\times{K}\times{O}=K\times{O}\times{N}\times{E}\times{K}\times{O}
$$を満たすとき,$N+E+K+O$ としてあり得る値の最大値と最小値のを求めてください.

解答形式

答えは正整数になるので,半角数字で解答してください。

D

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20

問題文

アルファベット $9$ 文字 $A, I, K, M, N, O, R, S, U$ には相異なる $1$ 以上 $9$ 以下の正整数が入ります.

を満たすとき,$A, I, K, M, N, O, R, S, U$ は一意に定まるので,これを順に解答してください.

解答形式

カンマやスペースなどを入れず,半角数字のみで解答してください.
例えば,$A=1, I=2, \ldots, U=9$ のとき,$123456789$ のように解答してください.

E

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問題文

にゃんこ大戦争には,$10$ 体の基本キャラが存在します.そのキャラを図鑑と同じ順番で,$1, 2, \ldots , 10$ と番号を付けます.今、$1$ 番のキャラ(ネコ)が $512$ 体一列に並んでおり,以下の操作を $511$ 回行います.

  • 番号がともに $n$ である隣り合う $2$ 体を選び,その $2$ 体を取り除いて番号が $n+1$ であるキャラを同じところに $1$ 体入れる.

最終的に,番号が $10$ であるキャラ(ネコ超人)が残るような、操作の行い方(順番)は $N$ 通りあります.$N$ が $2$ で割り切れる最大の回数を求めてください.

解答形式

答えは正の整数値になるので、それを半角数字で解答してください。

C

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問題文

いま,「飛翔の武神・真田幸村」「覚醒のネコムート」「大狂乱のネコライオン」(以降真田ムートライオンと表記)がおり,$3$ キャラが同じ距離をそれぞれ一定速度で移動します.最初,$3$ キャラは真田ライオンムートの順に速く,真田ライオンの所要時間の差と,ライオンムートの所要時間の差の比は $6:5$ でした.しかし,ムートの本能が解放され,移動速度が $10$ 上がると,真田ムートライオンの順に速くなり,真田ムートの所要時間の差と,ムートライオンの所要時間の差は $11:10$ になりました.
 このとき,本能解放後のムートの速度としてあり得る最小の正整数値を求めてください.
 ただし,他のキャラの速度も正整数値であるとします.

解答形式

答えは正整数値となるので,半角数字で解答してください.

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円$O_1,O_2,O_3$は点$O$を中心とする同心円で、この順に半径が小さい。円$O_1,O_2,O_3$の周上に、それぞれ点$A,B,C$をとるとき、$△ABC$の内部または周上に点$O$が含まれる確率を求めよ。

解答形式

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AB=ACなる二等辺三角形ABCにおいて、点Aから下ろした垂線の足をD、三角形ABCの外心.垂心をそれぞれO.Hとする。
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ABの長さを求めよ。

解答形式

半角で回答して下さい。

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$AB=DC=2,AD=3,AC=\sqrt{17}$を満たす等脚台形$ABCD$の面積を求めよ。

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互いに素な正整数$a,b$と平方因子を持たない正整数$c$を用いて$\frac{b\sqrt{c}}{a}$と表せるので、$abc$を解答してください。

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長方形$ABCD$がある.$BC$上に点$E$を,$CD$上に点$F$を以下の式が成り立つように取る.\
$\angle BAE=\angle CEF$,$\angle AFD=2\angle CEF$,$DF=2$,$CF=\sqrt{5}-2$が成り立つとき,$\angle DAF$の値を度数法で求めよ.

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問題文

正三角形$ABC$の内部の1点$P$は、$AP=5,BP=4,CP=3$を満たす。この正三角形の面積を求めよ。

解答形式

互いに素な正整数$a,b$と平方因子をもたない正整数$c$、及び正整数$d$を用いて$\frac{b\sqrt{c}}{a}+d$と表せるので、$a+b+c+d$を解答してください。

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4次方程式 $x^4-4x^3-21x^2-8x+4=0$ の4つの相異なる実数解を,小さいものから順に $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}$ とします.このとき,以下の値を求めてください:

$$\displaystyle\frac{1}{a_{1}^2-a_{1}a_{2}+a_{2}^2}+ \displaystyle\frac{1}{a_{3}^2-a_{3}a_{4}+a_{4}^2} $$

解答形式

互いに素な2つの正整数 $a,b$ を用いて $\displaystyle\frac{a}{b}$ と表されるので,$a+b$ を求めてください.

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$a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=13053769$を満たす自然数$(a,b,c,d,e)$の組を1つ求めよ。ただし、$a<b<c<d<e$とする。

解答形式

a,b,c,d,e,fの順で、間を半角スペースで区切り解答してください。
(例)$(a,b,c,d,e)=(1,2,3,4,5)$だった場合
→1 2 3 4 5