C

Nyarutann 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2025年2月22日22:00 正解数: 9 / 解答数: 17 (正答率: 52.9%) ギブアップ数: 0
この問題はコンテスト「BCMC001」の問題です。

全 17 件

回答日時 問題 解答者 結果
2025年2月28日11:34 C iwashi
正解
2025年2月25日22:32 C poino
正解
2025年2月24日11:36 C Kohaku
正解
2025年2月23日21:54 C Tehom
正解
2025年2月23日21:29 C Tehom
不正解
2025年2月23日21:22 C Tehom
不正解
2025年2月23日14:59 C kinonon
不正解
2025年2月23日14:34 C kinonon
不正解
2025年2月23日14:33 C kinonon
不正解
2025年2月23日6:30 C GaLLium
正解
2025年2月22日23:57 C ir0z
正解
2025年2月22日23:42 C sgmfromjapan
不正解
2025年2月22日22:53 C tomorunn
不正解
2025年2月22日22:50 C natsuneko
正解
2025年2月22日22:48 C Furina
正解
2025年2月22日22:45 C eq_K
正解
2025年2月22日22:34 C eq_K
不正解

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E

Nyarutann 自動ジャッジ 難易度:
39日前

27

問題文

にゃんこ大戦争には,$10$ 体の基本キャラが存在します.そのキャラを図鑑と同じ順番で,$1, 2, \ldots , 10$ と番号を付けます.今、$1$ 番のキャラ(ネコ)が $512$ 体一列に並んでおり,以下の操作を $511$ 回行います.

  • 番号がともに $n$ である隣り合う $2$ 体を選び,その $2$ 体を取り除いて番号が $n+1$ であるキャラを同じところに $1$ 体入れる.

最終的に,番号が $10$ であるキャラ(ネコ超人)が残るような、操作の行い方(順番)は $N$ 通りあります.$N$ が $2$ で割り切れる最大の回数を求めてください.

解答形式

答えは正の整数値になるので、それを半角数字で解答してください。

D

Nyarutann 自動ジャッジ 難易度:
39日前

20

問題文

アルファベット $9$ 文字 $A, I, K, M, N, O, R, S, U$ には相異なる $1$ 以上 $9$ 以下の正整数が入ります.

を満たすとき,$A, I, K, M, N, O, R, S, U$ は一意に定まるので,これを順に解答してください.

解答形式

カンマやスペースなどを入れず,半角数字のみで解答してください.
例えば,$A=1, I=2, \ldots, U=9$ のとき,$123456789$ のように解答してください.

F

Nyarutann 自動ジャッジ 難易度:
39日前

16

問題文

鋭角三角形 $ABC$ において,辺 $BC, CA, AB$ 上(端点除く)に点 $P, Q, R$ をとると,四角形 $AQPR$ は円 $\omega$ に内接し,点 $P$ で辺 $BC$ に接しました.点 $A$ における円 $\omega$ の接線と,直線 $BC$ の交点を $S$ とします.また,$AS$ と$QR$ の交点を $T$ ,$AP$ と $QR$ の交点を $U$ ,$AC$ の中点を $M$ ,円 $\omega$ の中心を $O$ とすると,以下が成り立ちました.

  • $\angle{CAT}=90$ °
  • $CO=20$
  • $SU$ は $\angle{ASP}$ の角の二等分線
  • $MO=2$

このとき,$AB$ の長さは,互いに素な正整数 $a, b$ と,平方因子をもたない正整数 $c$ を用いて,$\dfrac{a\sqrt{c}}{b}$ と表されるので,$a+b+c$ の値を解答してください.

解答形式

答えは正整数になるので,半角数字で解答してください.

A

Nyarutann 自動ジャッジ 難易度:
39日前

31

問題文

$N, E, K, O$ には,$1$ 以上 $9$ 以下の相異なる正整数が入ります.
$$
N\times{E}\times{N}\times{E}\times{K}\times{O}=K\times{O}\times{N}\times{E}\times{K}\times{O}
$$を満たすとき,$N+E+K+O$ としてあり得る値の最大値と最小値のを求めてください.

解答形式

答えは正整数になるので,半角数字で解答してください。

B

Nyarutann 自動ジャッジ 難易度:
39日前

19

問題文

$AD$ と $BC$ が平行であるような等脚台形 $ABCD$ において,$AB, BC, CD, DA$ の中点を $K, M, N, O$ ,$AC$ と $BD$ の交点を $E$ としたとき,以下が成り立ちました.
$$
MO=24 NE=\dfrac{\sqrt{1115}}{2} KO=20
$$このとき,四角形 $NEKO$ の面積としてあり得る値の総和を求めてください.

解答形式

答えは正整数になるので,半角数字で解答してください.

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24

問題文

$∠A$が鋭角であり$AB=AD,BC=CD=7,∠ABC=∠CDA=90°$を満たす四角形$ABCD$がある.線分$AB$,線分$AD$の中点をそれぞれ$M,N$とし,直線$MN$と直線$BC$の交点を$P$とすると$AP=24$であったので$AC$の長さの$2$乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

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問題文

$AB=DC=2,AD=3,AC=\sqrt{17}$を満たす等脚台形$ABCD$の面積を求めよ。

解答形式

互いに素な正整数$a,b$と平方因子を持たない正整数$c$を用いて$\frac{b\sqrt{c}}{a}$と表せるので、$abc$を解答してください。

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$a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=13053769$を満たす自然数$(a,b,c,d,e)$の組を1つ求めよ。ただし、$a<b<c<d<e$とする。

解答形式

a,b,c,d,e,fの順で、間を半角スペースで区切り解答してください。
(例)$(a,b,c,d,e)=(1,2,3,4,5)$だった場合
→1 2 3 4 5

D

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10

問題文

4次方程式 $x^4-4x^3-21x^2-8x+4=0$ の4つの相異なる実数解を,小さいものから順に $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}$ とします.このとき,以下の値を求めてください:

$$\displaystyle\frac{1}{a_{1}^2-a_{1}a_{2}+a_{2}^2}+ \displaystyle\frac{1}{a_{3}^2-a_{3}a_{4}+a_{4}^2} $$

解答形式

互いに素な2つの正整数 $a,b$ を用いて $\displaystyle\frac{a}{b}$ と表されるので,$a+b$ を求めてください.

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16

問題文

正三角形$ABC$の内部の1点$P$は、$AP=5,BP=4,CP=3$を満たす。この正三角形の面積を求めよ。

解答形式

互いに素な正整数$a,b$と平方因子をもたない正整数$c$、及び正整数$d$を用いて$\frac{b\sqrt{c}}{a}+d$と表せるので、$a+b+c+d$を解答してください。

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13

問題文

正整数$n$の値を無作為に定めるとき、$\sqrt{n}^\sqrt{n}$が有理数となる確率を求めよ。

解答形式

0または1の場合はそのまま答え、互いに素な正整数$a,b$を用いて$\frac{b}{a}$と表せる場合は$ab$を解答してください。

KOTAKE杯004(D)

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14

問題文

$AB<AC$の三角形$ABC$があり,内心を$I$,直線$AI$と三角形$ABC$の外接円の交点を$M(≠A)$とする.$∠A$内の傍接円と辺$BC$の共有点を$P$としたとき$4$点$BIPM$は共円であり,$BI=5,BC=11$であった.このとき$IP$の長さは正の整数$a,b$と平方因子を持たない正の整数$c$を用いて,$a−b \sqrt{c}$と表せるので$a+b+c$を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.