第3問

sulippa 自動ジャッジ 難易度: 数学
2025年5月30日21:30 正解数: 5 / 解答数: 6 (正答率: 83.3%) ギブアップ数: 0
この問題はコンテスト「代数 全3問」の問題です。

全 6 件

回答日時 問題 解答者 結果
2025年6月16日8:19 第3問 OYU__0YU01
不正解
2025年6月13日9:34 第3問 smasher
正解
2025年6月7日19:24 第3問 aaabbb
正解
2025年6月5日18:20 第3問 R3404
正解
2025年6月1日10:29 第3問 ゲスト
正解
2025年5月30日23:02 第3問 Nyarutann
正解

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第2問

sulippa 自動ジャッジ 難易度:
22日前

7

問題文

$P(x)$ は整数係数の3次多項式である。
すべての整数$ n $に対して、$P(n)+1$ は常に立方数となるとする
$P(0)=7$ および $P(1)=26$ が成立している。
このとき、$P(2)-P(-1)$ の値を求めよ。

回答形式

半角スペースなし

Floor, Ceil, Sqrt

yohaku7 自動ジャッジ 難易度:
5日前

6

問題文

以下の等式を満たす $0$ 以上の整数 $x$ をすべて求めよ。解答する際は、解答形式を参照すること。

$$
\left\lfloor \sqrt{x} \, \right\rfloor + \left\lceil \sqrt{x} \, \right\rceil = x
$$

ただし、実数 $x$ に対して $\lfloor x \rfloor$ は $x$ 以下の最大の整数、$\lceil x \rceil$ は $x$ 以上の最小の整数をいう。

解答形式

答えを小さい順に並び替え、半角数字で一つずつ改行で区切って答えてください。
末尾に改行はあってもなくても構いませんが、各行にスペース等は入れないでください。

例)答えが $-1,8,9,10$ のとき

-1
8
9
10

と解答してください。

因数分解

takukenyou.0289@gmail.com 自動ジャッジ 難易度:
13日前

2

問題文

与式を因数分解せよ。x^6 - 41x^5 + 652x^4 - 5102x^3 + 20581x^2 - 40361x + 30030

回答の仕方

因数分解された式のみ回答

abc (大数宿題2024-2)

Lim_Rim_ 自動ジャッジ 難易度:
2月前

9

問題文

$\sqrt[abc]{a! + b! + c!}$が整数となるような正の整数の組$(a,b,c)$をすべて求めよ.

解答形式

すべての組に対する $a+b+c$ の値の総和を解答してください。論証は解説を参照してください。

ABS sum

simasima 自動ジャッジ 難易度:
3月前

7

問題文

$(a_1,a_2,...,a_{100})$ は $(1,2,...,100)$ の順列です。数列 $a$ のコストを次のように定義します。
$$
\sum^{50}_{x=1}\sum^{100}_{y=31}|a_x-a_y|
$$
コストとしてあり得る最小値はいくつですか?

解答形式

非負整数で解答してください。

整数問題

kitotch 自動ジャッジ 難易度:
7日前

8

問題文

$n$を整数とする。$n^{8}-n^{2}$を割り切る最大の自然数を求めよ。

解答形式

半角数字で入力してください。

loop

simasima 自動ジャッジ 難易度:
3月前

15

問題文

集合 $\{ 1,2,...,20 \}$ を $X$ とおきます。
全射である関数 $f:X \to X$ であって以下の条件を満たすものはいくつありますか?
$n< 7$ を満たす正整数全てについて、ある正整数 $k$ が存在して $f^k(n)>11$ が成立する。
補足: $f^n$ は $f$ の $n$ 回合成です。

解答形式

非負整数で解答してください。

工夫すると簡単になる問題

ac 自動ジャッジ 難易度:
4月前

4

問題

式1の時、式2の解を求めよ。
ただし、数の小さい順に答え、
答えが2つ以上ある場合、「,」を用いること。
例 2分の1と1の時は、1/2,1

式1

$$
12a^{2}-a=1
$$

式2

$$
16a^{2}-8a-9a^{2}-6a
$$


問題文

$10^{12}$ 以下の正整数であって,$9$ の倍数または $10$ 進法表記した時どこかの桁に $9$ が現れる数はいくつありますか?

解答形式

非負整数で入力してください。

F. 4分割

G414xy 自動ジャッジ 難易度:
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57

問題文

$(0,0),(4,0),(0,4),(4,4)$を頂点とする正方形を、頂点が全て格子点上にある三角形4つに分割する方法はいくつありますか。
回転や裏返しをして同じ形になるものも区別するものとします。

解答形式

半角数字で入力してください。

整数

kiriK 自動ジャッジ 難易度:
8月前

22

$自然数Xについて、Xの各位の数字を足し合わせた値をk(X)とおく。$
$4桁の自然数A,Bにおいて$$$
\begin{eqnarray}
\frac{k(A)}{k(B)}=\frac{A}{B}=n
\end{eqnarray}
$$$ (nは2以上の整数)$
$のとき、Aの取りうる値は何個あるか。$
半角数字のみで答えよ

整数

you2024 自動ジャッジ 難易度:
8月前

6

nを素数、o,kを正の整数とする。

2ⁿ+5⁰=k²

をみたすn,o,kの組(n,o,k)をすべて求めよ。

答えとなるn,o,pの値の総和を回答してください