$n$を整数とする。$n^{8}-n^{2}$を割り切る最大の自然数を求めよ。
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整数 $x$ と素数 $p$ が、以下の連立合同式を満たす。
$x \equiv p \pmod{9797}$ $x \equiv 11p + 69 \pmod{9991}$
この条件を満たす最小の素数 $p$ を求めよ。
半角左詰め
$p=3, \quad q=5, \quad r=7$
$X = p^q + q^p$ $Y = q^r + r^q$ $Z = r^p + p^r$
$N = X^p + Y^q + Z^r$
このとき、$N$を$105$で割った余りを求めよ。
✕✕
$3^{2025}$を $11$ で割った余りを求めよ。
tan1°は有理数か
はいorいいえで答えてね!
(解答が間違っていました。すみませんでした。修正しました.)
1から2pの2p個の異なる自然数を全て並べる時に隣り合う二つの積が常に偶数になる通りをSpとするとき、それがpで最大何回割れるか答えろ. (ただしpは素数とする)
(半角の自然数が答え)
$n$を$2025$以下の正整数とする。 ある$n$について、$(n^{2}+n+1)(n^{3}+n^{2}-2n)$がもつ素因数$2$の個数を$d(n)$で表す。 $d(n)=1$となるような$n$の個数を求めよ。
非負整数 $n$ に対して, $a_n$ を以下で定めます.$$a_0=1,\quad a_{n+1}=10a_n+4$$ このとき, $a_n$ が累乗数となるような非負整数 $n$ に対して, $a_n$ の総和を求めてください. ただし, 累乗数とは, 自然数 $a$ と$2$ 以上の自然数 $b$ を用いて $a^b$ と表せる数です.
例)整数を答えてください.
$11$ 個の実数 $A_0 , A_1 , \cdots , A_{10} $ が $n=0 , 1 , \cdots , 9$ に対して$$\sum_{k=0}^{10}{A_kk^n}=0$$を満たします. $A_0=1$ のとき, $\sum_{k=0}^{10}{A_kk^{10}}$ の値を求めてください. ただし, $0^0=1$とします.
非負整数を答えてください.
0,1,2,……,8 の数字から一つずつ選んでa,b,c,d,e,f,gに代入するという操作を考える。 数字の重複を許さないとき、十進表記された7桁の数abcdefgが3の倍数となる確率を求めよ。 ただし、a=0の場合も認めます。
互いに素な正整数q,pを用いて p/q と表せるため、p+qを解答してください。
$$ \sqrt{log_\frac{1}{3}(\frac{1}{273})}の整数部分? $$
₁₃₅C₃₀を7で割った余りを求めてください。